Đề tài đã hệ thống lại lý thuyết về thặng dư, thặng dư bình phương; hoàn thiện về phương trình thặng dư và cách giải; tập trung trình bày một vài ứng dụng của thặng dư và thặng dư bình phương; tổng hợp một số bài toán thặng dư, thặng dư bình phương trong các kì thi Olympic Toán các nước. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - MAI THỊ NGỌC THẶNG DƯ VÀ THẶNG DƯ BÌNH PHƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - MAI THỊ NGỌC THẶNG DƯ VÀ THẶNG DƯ BÌNH PHƯƠNG Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . Nguyễn Văn Mậu Hà Nội - Năm 2016 i Mục lục MỞ ĐẦU 3 1 Một số kiến thức cơ bản 5 Thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Lớp thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Hệ thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hệ thặng dư đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hệ thặng dư thư gọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Các định lý cơ bản về thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Định lý Euler và định lý Fermat . . . . . . . . . . . . 15 Định lý thặng dư Trung Hoa . . . . . . . . . . . . . . 17 Thặng dư bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Tiêu chuẩn thặng dư bình phương . . . . . . . . . . . 18 Kí hiệu Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Luật tương hỗ bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Thặng dư bình phương với modulo hợp số . . . . . . . 30 Nhận xét về thặng dư bậc cao . . . . . . . . . . . . . 33 2 Phương trình thặng dư 34 Phương trình thặng dư một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Phương trình thặng dư một ẩn . . . . . . . . . . . . . 34 Phương trình thặng dư tuyến tính . . . . . . . . . . . 35 Phương trình thặng dư modulo nguyên tố . . . . . . . 38 Hệ phương trình thặng dư bậc nhất một ẩn . . . . . . 40 Phương trình bậc nhất nhiều ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . 46 Phương trình Diophant bậc nhất tổng quát . . . . . . 48 ii .
