Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Lào Cai dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán Chuyên 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 03 06 2021 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian 150 phút không kể giao đề Câu 1. 2 0 điểm a a 1 a a 1 a 2 a Cho biểu thức A a a a a a 2 với a 0 a 1 a 2 . Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của a đề P nhận giá trị nguyên. b Cho x 1 2021 . Tính giá trị biểu thức x5 2 x 4 2021x3 3 x 2 2018 x 2021. Câu 2. 2 5 điểm 1 Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 40km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 20km người đó đã dừng lại nghỉ 20 phút. Do đó để đến B đúng thời gian dự định người đó phải tăng vận tốc thêm 3km h. Tính vận tốc dự định của người đó. 2 Cho phương trình x 2 2 m 1 x 2 m 5 0 trong đó m là tham số . a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x1 x2 với mọi m. b Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện x2 1 2mx1 2m 1 x22 2mx2 2m 1 0. Câu 3. 3 5 điểm Cho tam giác nhọn ABC không cân AB lt AC có đường tròn ngoại tiếp O R và đường tròn nội tiếp I r . Đường tròn I r tiếp xúc với các cạnh BC CA AB lần lượt tại D E F. Kéo dài AI cắt BC tại M và cắt đường tròn O R tại điểm thứ 2 là N N khác A . Gọi Q là giao điểm của AI và FE. Nối AD cắt đường tròn I r tại điểm thứ 2 là P P khác D . Kéo dài DQ cắt đường tròn I r tại điểm thứ 2 là T T khác D . Chứng minh rằng a AF 2 AP. AD b Tứ giác PQID nội tiếp và NB 2 NM .NA. c QA là phân giác của PQT d ADF QDE Câu 4. 2 0 điểm 2 1 1 a Cho hai số thực dương x y thỏa mãn x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của A 53 x 53 y 2 2 . 3 x y b Cho ba số thực dương x y z thỏa mãn x 2 y 2 z 2 3 . Chứng minh rằng x 4 y 4 z 4 x3 y 3 z 3 3 x y z . Câu 5. 1 0 điểm a Tìm tất cả các bộ số nguyên x y thỏa mãn phương trình x 2 2 x 2 y 2 2 xy 1 b Cho p là số nguyên tố sao cho tồn tại các số nguyên dương x y thỏa mãn x3 y 3 p 6 xy 8. Tìm giá trị lớn nhất của p . - HẾT - Giải chi tiết trên kênh Youtube Vietjack Toán Lý hóa Bạn vào Youtube - gt Tìm kiếm cụm từ Vietjack Toán Lý Hóa
