Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải đề thi trước kì thi nhé! | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 04 06 2021 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trang Câu 1. 2 00 điểm a Không dùng máy tính bỏ túi tính giá trị biểu thức T 2 1 3 10 6 3 2 1 2 10 6 3 . 2 2 2 3 2 2 2 3 b Với mọi số nguyên dương n chứng minh A n2 n2 n 1 2 n 1 2 là số nguyên dương nhưng không là số chính phương. Câu 2. 2 00 điểm Cho các phương trình ẩn x ax 2 bx c 0 1 và cx 2 bx a 0 2 với a b c là các số thực dương thỏa mãn a b 4c 0 . a Chứng minh các phương trình 1 và 2 đều có hai nghiệm dương phân biệt. b Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 1 và x3 x4 là hai nghiệm của phương trình 2 . 1 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T . x1 x2 x3 x2 x3 x4 x3 x1 x1 x4 x1 x2 Câu 3. 1 50 điểm a Phân tích đa thức P x y 4 x 3 3 xy 2 y 3 thành nhân tử. Từ đó chứng minh 4 x 2 y 3 3xy 2 với mọi số thực x y thỏa mãn x y 0 . b Cho các số thực x1 x2 x21 thỏa mãn x1 x2 x21 2 và x13 x23 x33 x21 3 12 . Chứng minh x1 x2 x21 18 Câu 4. 3 00 điểm Cho ABC vuông tại A . Các đường tròn O đường kính AB và I đường kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai là H H A . Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn O tại M và cắt đường tròn I tại N A nằm giữa hai điểm M và N . a Đoạn thẳng OI lần lượt cắt các đường tròn O I lần lượt tại D E . Chứng minh OI là đường trung trực của đoạn thẳng AH và AB AC BC 2 DE . b Chứng minh giao điểm S của hai đường thẳng OM và IN di chuyển trên một đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh A. c Giả sử đường thẳng MH cắt đường trong I tại điểm thứ hai là T T H . Chứng minh rằng ba điểm N I T thẳng hàng và ba đường thẳng MS AT NH đồng quy. Câu 5. 1 50 điểm a Hai số tư nhiên khác nhau được gọi là quot thân thiết quot nếu tổng bình phương của chúng chia hết cho 3 . Hỏi tập họp X 1 2 3 2021 có bao nhiêu cặp số quot thân thiết quot không phân biệt thứ tự b Trong kỳ thi chọn đội tuyển năng khiếu của trường T có
