Bài giảng Đồ họa máy tính: Chương 5 Biến đổi ba chiều cung cấp cho người học những kiến thức như: Nhắc lại đại số với véctơ; Các phép biến đổi 3D cơ sở; Biến đổi 3D gộp; .Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương V. Biến đổi ba chiều I. Nhắc lại đại số với véctơ II. Các phép biến đổi 3D cơ sở III. Biến đổi 3D gộp 1 Đại số véctơ P2 V Biểu diễn véctơ Đoạn thẳng có hướng giữa hai điểm xác định P1 Cộng hai véctơ V1 V2 x1 x 2 y1 y 2 z1 z 2 Nhân hai véctơ y Tích vô hướng hay tích điểm V1 V2 V1 .V2 x1 x 2 y1 y 2 z1 z 2 V2 x2 y2 z2 Độ dài véctơ V1 x1 y1 z1 V x 2 y 2 z 2 x V2 z V1 V1 .V 2 V1 V 2 cos Chiếu V2 trên V1 2 Đại số véctơ Tích có hướng của hai véctơ Kết quả là véctơ vuông góc với mặt phẳng V1 x V2 V2 tạo ra bởi hai véctơ u V1 Véctơ đơn vị u Có độ dài bằng 1 Xác định hướng của véctơ kết quả Quy tắc bàn tay phải Nắm tay phải để cong các ngón tay từ V1 đến V2 nếu V1xV2 lòng bàn tay hướng về gốc ngón cái sẽ trỏ theo hướng của u Véctơ kết quả V1 xV2 u V1 V2 sin 3 Đại số véctơ Véctơ đơn vị theo các trục tọa độ ux u y uz Tích có hướng của hai véctơ được biểu diễn như sau y ux uy uz uy V1 xV2 x1 y1 z1 uz x x2 y2 z2 ux z V1 x V2 u x y1 z 2 z1 y 2 u y z1 x 2 x1 z 2 u z x1 y 2 x 2 y1 Cosine hướng y Cho trước véctơ p. Cosine hướng là cosine của các góc và P x y z p u p j y r cos u i cos j cos k cos O k i x cos2 cos2 cos2 1 z x 0 z 4 Các phép biến đổi 3D cơ sở Dịch chuyển Co dãn Xoay Các phép biến đổi khác 5 Các phép biến đổi 3D cơ sở Dịch chuyển điểm x y z đến x y z 1 0 0 0 y 0 1 0 0 x y z x y z 1 x y z 1 x y z 0 0 1 0 x Tx Ty Tz 1 z Co dãn Sx 0 0 0 0 Sy 0 0 x y z 1 x y z 1 0 0 Sz 0 0 0 0 1 6 Các phép biến đổi 3D cơ sở Xoay Chọn trục xoay và góc xoay Qui ước Xoay ngược chiều kim đồng hồ theo trục sẽ tạo thành góc dương nếu nhìn về gốc tọa độ từ nửa trục dương. Trục dễ quản lý song song trục tọa độ y x z Xoay quanh trục z x x cos y sin y x sin y cos cos sin 0 0 sin cos 0 0 z z x y z 1 x y z 1 0 0 1 0 0 0 0 1 7 Các phép biến đổi 3D cơ sở Xoay quanh trục x 1 0 0 0 y y cos z sin 0 cos sin 0 z y sin z cos x y z 1 x y z 1 0 sin cos 0 x x 0 0 0 1 Xoay quanh trục y z z cos x sin x z sin x cos y y cos 0 sin 0 0 1 0 0 x y z 1 x y z 1 sin 0 cos 0 0 0 0 1 8 Xoay quanh trục bất kỳ .
