Bài giảng Đồ họa máy tính: Chương 7 Đường và mặt cong tự do trong không gian ba chiều cung cấp cho người học những kiến thức như: Mô hình hóa ba chiều; Biểu diễn đường cong tự do; Đường cong Bézier; Đường cong Bézier bậc 3 (cubic); Dạng ma trận đường cong Bézier; .Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương VII Đường và mặt cong tự do trong không gian ba chiều Mô hình hóa ba chiều Nhiệm vụ Biểu diễn các đối tượng rắn để hiển thị Trong nhiều trường hợp có thể biểu diễn chính xác bề mặt đối tượng khối hộp hình trụ hình cầu Với khối rắn bất kỳ phải sử dụng phương pháp xấp xỉ và nội suy Hai giải pháp chính Xây dựng mô hình đường cong mặt cong có dạng tự do để đạt độ trơn cao nhất Xấp xỉ mặt cong bởi tập đa giác khảm chia bề mặt đối tượng thành nhiều đa giác con 1 Biểu diễn đường cong tự do Lựa chọn cách biểu diễn 2 Biểu diễn đường cong tự do Lựa chọn cách biểu diễn Đường cong bất kỳ có thể biểu diễn bới ma trận điểm Cần số lượng điểm vô cùng lớn để biểu diễn chính xác hình dạng Sử dụng hàm đa thức để thể hiện hình dạng đường cong Dạng tổng quát của hàm đa thức n n n 1 p x an x an 1 x . a1 x a0 ai x i i 0 n nguyên dương a0 a1 . an là số thực Đa thức thuận tiện cho tính toán bằng máy tính Trong đồ họa đòi hỏi xác định tiếp tuyến pháp tuyến cho đường cong. Đa thức cho khả năng dễ dàng tính vi phân. 3 Biểu diễn đường cong tự do Dạng thông dụng biểu diễn đường cong trong mô hình hóa hình học Dạng tham số Đường cong được xấp xỉ bởi đường cong đa thức liên tục từng phần Mỗi đoạn đường cong được xác định bởi ba hàm x y và z x x t y y t và z z t Véctơ vị trí của các điểm trên đường cong sẽ là p t x t y t z t Hai phương pháp xấp xỉ thông dụng nhất trong các hệ thống CAD hiện nay là Bézier và B-spline 4 Đường cong Bézier Pierre Bézier 1960 Renault P. de Casteljau Citroen Đường cong Bézier bậc n được xác định bởi n 1 điểm điều khiển là phương trình tham số có dạng sau n P t Vk Bk n t 0 t 1 k 0 n n Bk n t 1 t n k t k 1 t n k t k k k n k V0 - các điểm điều khiển Bk n t hàm liên kết trơn là đa thức Bernstein hàm trộn Bk n t 0 với víi mọi mäi k và 0 t 1 n B k 0 k n t 1 0 t 1 5 Đường cong Bézier n Từ phương trình P t Vk Bk n t 0 t 1 k 0 Ta có hệ phương trình tham số n n n x t x k Bk n t y t y k Bk n t z t z k Bk n t k 0 k 0 k 0 Đường cong Bézier tuyến tính linear có dạng P t
