Bài giảng Các phương pháp số: Chương 2 Phương pháp sai phân hữu hạn cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm phương pháp sai phân hữu hạn; Cách biểu thị đạo hàm bằng sai phân hữu hạn; Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để xác định mô men uốn và độ võng của dầm. Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN . Khái niệm phương pháp sai phân hữu hạn . Cách biểu thị đạo hàm bằng sai phân hữu hạn . Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để xác định mô men uốn và độ võng của dầm . KHÁI NIỆM PP SAI PHÂN HỮU HẠN Đạo hàm trong phương trình được biểu thị bằng hiệu của các giá trị hàm tương ứng giữa một khoảng chia hữu hạn. Tại mỗi điểm chia của các khoảng còn gọi là lưới sẽ viết được một phương trình biểu thị phương trình vi phân bằng sai phân hữu hạn. Cùng với điều kiện biên cũng được biểu thị bằng sai phân hữu hạn thiết lập được một hệ phương trình đại số cho phép xác định các giá trị bằng số của hàm cần tìm tại các điểm lưới. Kết quả thu được các phương trình đại số thay vì phải tích phân các phương trình vi phân. . CÁCH BIỂU THỊ ĐẠO HÀM BẰNG SAI PHÂN HỮU HẠN 1. Đạo hàm và sai phân cấp một trong đó y - gọi là sai phân cấp một - gọi là tỉ sai phân - Sai phân tiến yn yn 1 yn - Sai phân lùi - Sai phân trung tâm Đạo hàm cấp một sẽ là . CÁCH BIỂU THỊ ĐẠO HÀM BẰNG SAI PHÂN HỮU HẠN 2. Đạo hàm và sai phân cấp cao Lấy gần đúng sai phân cấp m của hàm tại điểm chia thứ n Sai phân cấp hai Đạo hàm cấp hai Có thể tăng độ chính xác của biểu thức trên bằng cách chia nhỏ bước chỉ bằng x 2 có . ÁP DỤNG PP SAI PHÂN HỮU HẠN XÁC ĐỊNH MÔ MEN UỐN VÀ ĐỘ VÕNG CỦA DẦM Phương trình vi phân của dầm chịu uốn 1 Sai phân cấp 2 và cấp 4 Tại điểm chia thứ n các phương trình vi phân được viết lại dưới dạng sai phân như sau h là bước sai phân Chỉ cần giải hệ PT đại số 2 thay cho việc giải PT vi phân 1 2 . ÁP DỤNG PP SAI PHÂN HỮU HẠN XÁC ĐỊNH MÔ MEN UỐN VÀ ĐỘ VÕNG CỦA DẦM Ví dụ Xác định mômen và độ võng tại các điểm chia. Bước sai phân h l 4 Điều kiện biên M0 M4 0 y0 y4 0 Tính mô men 2 1 0 M1 q o h 4 2 Tại nút 1 0 - 2M1 M2 - h2 q0 4 1 2 1 M q h 2 2 2 o Tại nút 2 M1 - 2M2 M3 - h2 q0 2 0 1 2 M 3 3q o h 2 4 Tại nút 3 M2 - 2 .
