Bài giảng Toán tối ưu do TS. Hoàng Quang Tuyến biên soạn cung cấp cho người học những kiến thức như: Cơ bản về giải tích lồi; Điều kiện tối ưu; Phương pháp có thể và phương pháp tuyến tính hóa; Phương pháp hàm phạt điểm trong, điểm ngoài; Tối ưu đa mục tiêu. Mời các bạn cùng tham khảo! | ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN BÀI GIẢNG TOÁN TỐI ƯU Biên soạn TS. Hoàng Quang Tuyến Đà Nẵng - 2012 Giới thiệu Tập tài liệu này được biên soạn bởi Thầy giáo TS Hoàng Quang Tuyến sử dụng cho giảng dạy môn Toán Tối Ưu trong chương trình đào tạo thạc sỹ ngành Phương Pháp Toán Sơ Cấp của Đại Học Đà Nẵng. Đã có một số bản đánh máy tài liệu này nhưng các bản trước đó đều có khá nhiều lỗi chẳng hạn như thiếu một số dòng sai ký hiệu sai công thức . . . Mình đã mượn thầy Tuyến bản viết tay giáo trình của môn Toán Tối Ưu của thầy và soạn lại trên Latex. Hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn học viên khóa sau đỡ vất vả hơn khi học môn này. Đây là bản đầu tiên nên có thể vẫn còn một vài chỗ nhầm lẫn mong được mọi người cùng góp ý để giáo trình được hoàn thiện một cách chính xác nhất. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào địa chỉ email của mình hablack18@ i Chương 1 CƠ BẢN VỀ GIẢI TÍCH LỒI Tập lồi Các ký hiệu Một vector a luôn hiểu là một vector cột. Chuyển vị của vector a là một vector hàng aT . Tích vô hướng của hai vector a b là a b hay aT b. Tập các số thực là R. Định nghĩa . Đường thẳng đi qua hai điểm a b trong không gian Euclid n-chiều Rn là tập hợp các điểm x Rn có dạng x λa 1 λ b λ R. Định nghĩa . Đoạn thẳng nối hai điểm a b trong Rn là tập hợp các điểm x Rn có dạng x λa 1 λ b 0 λ 1. Định nghĩa . Tập M Rn gọi là đa tạp affine nếu với hai điểm bất kỳ x y M thì đường thẳng đi qua x y cũng thuộc M . Tức là λx 1 λ y x y M λ R. Mỗi đa tạp affine đều có duy nhất một không gian con L song song với nó. Tức là L M a a Rn . Thứ nguyên của M là thứ nguyên của L. Định nghĩa . Siêu phẳng trong Rn là tập x x1 x2 . . . xn x1 a1 x2 a2 . . . xn an α ai R i α R . 1 2 Ví dụ . Siêu phẳng trong không gian 2 chiều là đường thẳng trong không gian 3 chiều là mặt phẳng. Bài tập . Siêu phẳng có phải là đa tạp Định nghĩa . Về các nửa không gian Nửa không gian đóng trong Rn là tập x x1 x2 . . . xn x1 a1 x2 a2 . . . xn an α ai R i α R . Nửa không
