Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 Không gian vector trên trường số thực, cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa và các tính chất của không gian vector; Không gian con; Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của một hệ vector; Cơ sở và số chiều của không gian vector. Mời các bạn cùng tham khảo! | . Nguyễn Văn Định BÀI GIẢNG ĐAI SỐ TUYẾN TÍNH 2017 CHƯƠNG 2 Không gian vector trên trường số thực Nội dung chương gồm 4 phần Bài I. Định nghĩa và các tính chất của không gian vector Bài II. Không gian con. Bài III. Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của một hệ vector Bài IV. Cơ sở và số chiều của không gian vector CHƯƠNG 2 Bài I. Định nghĩa và tính chất không gian vector Định nghĩa không gian vector Định nghĩa . Không gian vector V trên trường số thưc R là một tập hợp không rỗng các phần tử gọi là các vector trong V có xác định hai phép toán 1. Phép cộng hai vector x y V thì x y V và 2. Phép nhân vector với một số thực x V và k R thì V Hai phép toán trên phải thỏa mãn 8 tiên đề V1. x y V thì x y y x. V2. x y z V thì x y z x y z V3. Tồn tại phần tử không trong V sao cho x V thì x x V4. x V thì tồn tại phần tử đối của x ký hiệu -x sao cho x -x V5. k1 k2 R x V thì k1. k2x x V6. x V thì x với số 1 R V7. x y V k R thì k x y kx ky V8. k1 k2 R x V thì k1 k2 x k1x k2x CHƯƠNG 2 Bài I. Định nghĩa và tính chất không gian vector Các tính chất của không gian vector TC1. Trong không gian vector V thì vector không là duy nhất tức là nếu có 1 2 V sao cho x V ta luôn có 1 x x 2 x x thì 1 2. TC2. Trong không gian vector V x V thì vector đối của x ký hiệu -x là duy nhất TC3. Trong không gian vector V với mọi vector x V thì ta có với số 0 R. TC4. Trong không gian vector V với mọi vector x V thì ta có -x vector đối của x . CHƯƠNG 2 Bài I. Định nghĩa và tính chất không gian vector Các thí dụ về không gian vector Thí dụ 1. Không gian vector Rn. Cho tập Rn x x x1 x2 xn xi R với hai phép toán 1. Phép cộng hai vector với x x1 x2 xn y y1 y2 yn Rn ta có x y x1 y1 x2 y2 xn yn 2. Phép nhân vector với 1 số x x1 x2 xn Rn k R ta có kx1 kx2 kxn Khi đó Rn là không gian vector gọi là không gian các vector n thành phần. Vector không trong Rn là 0 0 0 CHƯƠNG 2 Bài I. Định nghĩa và tính chất không gian vector Các thí dụ về không gian vector .
