Bài giảng Cơ sở Toán học cho Machine Learning gồm có 4 phần, cung cấp cho người học những kiến thức như: Đại số tuyến tính; Giải tích; Xác suất cơ bản; Một số vấn đề về tối ưu hoá. Mời các bạn cùng tham khảo! | Cơ sở Toán học cho Machine Learning Nguyễn Văn Sơn VinAI Research Thân Quang Khoát Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Năm 2021 2 Phần 1 Đại số tuyến tính 3 Chuyển vị và Hermitian q Cho ta nói là chuyển vị của A nếu 1 1 Ký hiệu amp Nếu amp thì ta gọi A là ma trận đối xứng q Cho ta nói là chuyển vị liên hợp của A nếu 1 1 Ký hiệu Nếu thì ta gọi A là ma trận Hermitian 4 Phép nhân hai ma trận qCho hai ma trận tích của hai ma trận được ký hiệu là với amp amp 1 1 Tính chất Phép nhân hai ma trận không có tính giao hoán Tính kết hợp Tính phân phối đối với phép cộng 5 Ma trận đơn vị Ma trận nghịch đảo q Một ma trận vuông với các phần tử trên đường chéo chính bằng 1 còn lại bằng 0 được gọi là ma trận đơn vị và ký hiệu là . q Cho một ma trận vuông nếu tồn tại ma trận vuông B sao cho thì ta nói A là khả nghịch và B được gọi là ma trận nghịch đảo của A. Ký hiệu . Tính chất . 6 Định thức q Định nghĩa Định thức của một ma trận vuông A được ký hiệu là Với 1 detA chính là phần tử duy nhất của ma trận đó Với một ma trận vuông bậc gt 1 Với amp là ma trận thu được bằng cách xoá hang thứ i và cột thứ j của ma trận A hay còn gọi là phần bù đại số của A ứng với phần tử ở hang i cột j. 7 Định thức q Tính chất 1 det . -. Nếu một ma trận có một hang hoặc một cột là một vecto 0 thì định thức của nó bằng 0 Một ma trận là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0 Định thức của một ma trận tam giác vuông bằng tích các phần tử trên đường chéo chính 8 Tổ hợp tuyến tính-Không gian sinh q Tổ hợp tuyến tính Cho các vecto khác không và các số thực 0 . Khi đó vecto 0 0 được gọi là một tổ hợp tuyến tính của . Xét ma trận 0 và 0 ta có thể viết lại và b là một tổ hợp tuyến tính các cột của A 9 Tổ hợp tuyến tính-Không gian sinh q Tập hợp tất cả các vecto có thể biểu diễn được như là một tổ hợp tuyến tính của các vecto khác không được gọi là không gian sinh span space của hệ các vecto đó và được ký hiệu là span q Nếu phương trình 0 0 0 Có nghiệm duy nhất 0 0 thì ta nói hệ 0 là độc lập tuyến tính. .
