Bài toán chứa tham số trong phương trình bậc hai cung cấp cho người học các kiến thức cơ sở và bài toán áp dụng phương pháp sử dụng hàm số và đạo hàm trong một số dạng toán chứa tham số. Mời các bạn cùng tham khảo. | BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN Ứng dụng hệ thức Vi-ét Xét phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 a 0 b 2 4ac . b S x1 x2 a Gọi S P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm x1 x2 . Hệ thức Viét . P x x c 1 2 a Điều kiện PT có hai nghiệm trái dấu P 0 . 0 Điều kiện PT có hai nghiệm phân biệt cùng dấu . P 0 0 Điều kiện PT có hai nghiệm phân biệt dương S 0 . P 0 0 Điều kiện PT có hai nghiệm phân biệt âm S 0 . P 0 Các hệ thức thường gặp x12 x2 2 x12 2 x2 2 2 x1 x2 2 S 2 2 P . 2 x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 S 2 4 P . x1 x2 2 x2 x1 4 x1 x2 S 2 4 P . x12 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 4 x1 x2 S . S 2 4 P . x13 x23 x1 x2 x12 x2 2 x1 x2 x1 x2 3 S . S 2 3P . 2 x14 x2 4 x12 x2 2 x12 x2 2 2 x12 .x2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x12 x22 . 2 2 2 2 2 S 2 2P 2P 2 . 2 1 1 x1 x2 S . x1 x2 x1 x2 P x1 x2 2 1 1 x2 x1 4 x1 x2 S 2 4P . x1 x2 x1 x2 x1 x2 P PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - Trang 1 38 x1 x2 x12 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 4 x1 x2 S. S 2 4P x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 P x13 x23 x1 x2 x12 x1 .x2 x2 2 x1 x2 x1 x2 . 2 x1 x2 2 4 x1 x2 x1 x2 2 S 2 4 P S 2 P . 2 2 x14 x2 4 x12 x2 2 x12 x2 2 x12 x2 2 S 2 2 P S . S 2 4 P . II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1 Cho phương trình 2m 1 x 2 2mx 1 0 . Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng 1 0 . Lời giải 1 Xét 2m 1 0 m phương trình trở thành x 1 0 x 1 1 0 2 1 Xét 2m 1 0 m khi đó ta có 2 m 2m 1 m 2 2m 1 m 1 0 mọi m . 2 2 Suy ra phương trình có nghiệm với mọi m . Ta thấy nghiệm x 1 không thuộc khoảng 1 0 1 m m 1 1 Với m phương trình còn có nghiệm là x 2 2m 1 2m 1 Phương trình có nghiệm trong khoảng 1 0 suy ra 1 2m 1 1 0 0 1 0 2m 1 2m 1 m 0 2m 1 2m 1 0 2m 1 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng 1 0 khi và chỉ khi m 0 . Câu 2 Cho phương trình x 2 2m 1 x m 2 1 0 x là ẩn số a Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b Định m để hai nghiệm x1 x2 của phương trình đã cho thỏa mãn x1 x2 x1 3 x2 . 2 Lời giải 2m 1 4. m 1 5 4m 2 2 a 5 Phương trình có hai nghiệm .
