Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai dưới đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ kiểm tra. | CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta thường thực hiện các bước sau - Bước 1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức nếu đề chưa cho điều kiện . Chú ý điều kiện căn thức điều kiện mẫu và điều kiện phần chia. - Bước 2 Phân tích mẫu thành nhân tử kết hợp phân tích tử bằng các phép biến đổi đơn giản. - Bước 3 Bỏ ngoặc thu gọn các biểu thức một cách hợp lý. Kết hợp điều kiện bài toán để kết luận. Ví dụ minh họa 1 Rút gọn các biểu thức sau x x 1 x 10 a A x 0 x 4 x 2 x 2 x 4 b B 13 4 3 7 4 3 8 20 2 43 24 3 Lời giải a Với x 0 x 4 ta có A x x 2 x 1 x 2 x 10 2x 8 2 x 4 x 4 b B 13 4 3 7 4 3 8 20 2 43 24 3 2 3 4 3 3 2 2 2 2 3 1 8 20 2 2 2 3 3 4 8 20 2 4 3 3 3 3 4 8 28 6 3 3 2 2 3 3 4 8 3 1 43 24 3 8 3 3 1 35 a a a 2 a Ví dụ minh họa 2 Cho biểu thức P 1 1 a 1 a 2 a Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. b Tìm a để P 5 . c Tính giá trị của P khi a 3 2 2 d Tìm a để P là một số nguyên. 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ e Tìm a để P 1 . Lời giải a 0 a 0 a Điều kiện a 1 0 a 1 a a a 2 a Rút gọn P 1 1 a 1 a 2 a a 1 a a 2 1 1 a 1 a 1 a 2 a 1 a 0 b Với a 1 a 1 P 5 a 1 5 a 1 5 a 1 3 9 a 1 5 a 5 4 a 6 a a thỏa điều kiện . 2 4 9 Vậy với a thì P 5 . 4 2 c Khi a 3 2 2 2 1 thay vào biểu thức P đã được rút gọn ta có 2 a 1 2 1 1 P a 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 a 1 a 1 2 a 1 2 2 d Ta có P 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 Để P là một số nguyên thì phải là một số nguyên suy ra a 1 phải là ước nguyên của 2. a 1 a 1 2 a 3 a 9 a 1 1 a 2 Do đó a 4 a 1 1 a 0 a 0 a 1 2 a 1 Voâ nghieäm Vậy với a 0 4 9 thì P đạt giá trị nguyên. 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ a 1 a 1 e Để P 1 1 1 0 a 1 a 1 a 1 a 1 0 2 0 a 1 a 1 a 1 0 a 1 a 1 . Kết hợp điều kiện suy ra 0 a 1 Vậy với 0 a 1 thì P 1 . Ví dụ minh họa 3 x y y y x x Cho biểu thức M 1 xy a Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. 2 b Tính giá trị của M biết rằng x 1 3 và y 3 8 Lời giải a Điều kiện x 0 y 0 x y y y x x x y y x x y M 1 xy 1 xy xy x y x y x y xy 1 x y 1 xy 1 xy 2 2 b .
