Gửi đến các bạn Chuyên đề Tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu. | CHUYÊN ĐỀ TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC DIỆN TÍCH TỨ GIÁC NHỜ SỬ DỤNG CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 .Ta đã biết cách tính diện tích tam giác theo một công thức rất quen thuộc là S ah trong đó a là độ dài một 2 cạnh của tam giác h là chiều cao ứng với cạnh đó. .Bây giờ ta vận dụng các tỉ số lượng giác các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để xây dựng thêm các công thức tính diện tích tam giác tứ giác. B. BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1. Chứng minh rằng diện tích một tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. Giải Gọi là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh AB AC của tam giác ABC. Vẽ đường cao CH. Xét ACH vuông tại H có CH 1 1 Diện tích ABC là S . Do dó S AB. . 2 2 1 Lưu ý Nếu 900 ta có ngay S AB. AC 2 Như vậy sin 900 1 điều này sẽ học ở các lớp trên. Ví dụ 2. Tứ giác ABCD có AC m BD n góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng . Chứng minh rằng diện tích của tứ giác này được tính theo công thức 1 S mn sin . Giải 2 . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giả sử BOC Vẽ AH BD CK BD. Ta có AH OA sin CK OC sin và OA OC AC. 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ Diện tích tứ giác ABCD là 1 1 S S ABD SCBD BD. AH 2 2 1 1 BD AH CK BD OAsin OC sin 2 2 1 1 1 BD sin OA OC sin mn sin 2 2 2 Lưu ý 1 1 Nếu AC BD ta có ngay S mn 2 2 Phương pháp tính diện tích của tứ giác trong ví dụ này là chia tứ giác thành hai tam giác không có điểm trong chung rồi tính diện tích của từng tam giác. Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi độ dài các cạnh BC CA AB lần lượt là a b c. Tính diện tích tam giác ABC biết a 4 2cm b 5cm c 7cm. Giải Theo định lí côsin ta có a 2 b 2 c 2 2bc cos A. 2 Do đó 4 2 52 7 2 A 3 9 4 Suy ra cos A sin A 1 cos 2 A 1 5 25 5 1 1 4 Vậy diện tích tam giác ABC là S bc sin A .. 14 cm 2 2 2 5 Nhận xét Trong cách giải trên ta đã tìm cos A rồi suy ra sin A. Ta cũng có thể vận dụng định lí côsin để tìm cos B rồi suy ra sin B hoặc tìm cos C rồi suy ra sin C Ví dụ 4. Tứ .
