Nội dung báo viết "Một số dạng toán về đẳng thức và bất đẳng thức trong lớp hàm số học" nhằm trình bày một số định lý, tính chất của hàm số học và áp dụng vào bài toán khảo sát các đẳng thức và bất đẳng thức số học liên quan. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP HÀM SỐ HỌC Lê Văn Cao Học viên cao học ĐH Hồng Đức Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Nội dung báo cáo nhằm trình bày một số định lý tính chất của hàm số học và áp dụng vào bài toán khảo sát các đẳng thức và bất đẳng thức số học liên quan. 1 Định nghĩa và tính chất của hàm số học Trong lý thuyết số các hàm số học có vai trò hết sức quan trọng. Trong chương này ta xét một số tính chất của các hàm số học cơ bản. Ta chủ yếu khảo sát lớp hàm số học nhận giá trị thực. Những trường hợp đặc biệt sẽ được xét riêng và có chú giải chi tiết. Định nghĩa xem 1 4 . Hàm số học là hàm số có miền xác định là tập các số nguyên dương và miền giá trị là tập các số thực hoặc phức. Định nghĩa Hàm nhân tính . Một hàm số học f được gọi là hàm nhân tính nếu với mỗi cặp số m n nguyên tố cùng nhau ta có f nm f n f m . Trong trường hợp đẳng thức đúng với mọi m n nguyên dương không nhất thiết nguyên tố cùng nhau hàm f gọi là hàm nhân tính mạnh. Định lý Tính chất của hàm nhân tính . Nếu f là hàm nhân tính thì f m n f m n f m f n với mọi số nguyên dương m và n. Tính chất . Nếu f là một hàm nhân tính thì hàm F n f d cũng là hàm nhân d n tính. Tính chất . Cho n là một số nguyên dương. Khi đó ϕ d n. d n Tiếp theo ta xét một số hàm số học cơ bản. Định nghĩa Phi hàm Euler ϕ n . Cho số tự nhiên n 1. Ta ký hiệu ϕ n là số các số tự nhiên bé hơn n và nguyên tố cùng nhau với n. Quy ước ϕ 1 1. 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Định lý xem 4 . Hàm ϕ n là hàm nhân tính. Từ định lý này ta suy ra công thức tính ϕ n như sau. Định lý xem 20 30 - 33 . Giả sử n p1α1 . . . pαk k là phân tích chính tắc của n gt 1. Khi đó 1 1 1 ϕ n n 1 1 . 1 . p1 p2 pk Bài toán . Tính ϕ 360 . Lời giải. Với n 360 23 .32 .5 thì 1 1 1 ϕ 360 360 1 1 1 96. 2 3 5 Nhận xét . Tầm quan trọng của hàm ϕ n trong số học được thể hiện trong Định lý Euler. Sau đây là một dạng mở rộng của Định lý Euler. Định lý .
