Trong hình học phẳng, vẽ được hình là yếu tố quan trọng để đi tới cách giải. Không phải bài hình học nào cũng nhất thiết vẽ hình cảm tính theo trình tự như giả thiết, mà phải theo nguyên tắc linh hoạt từ bản thân bài hình học đó. Bài viết "Vẽ hình và những gợi ý nảy sinh cho lời giải bài toán hình học tương ứng" minh họa ý trên qua một số bài toán hình học phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 VẼ HÌNH VÀ NHỮNG GỢI Ý NẢY SINH CHO LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC TƯƠNG ỨNG Nguyễn Bá Đang Hội THHN Tóm tắt nội dung Trong hình học phẳng vẽ được hình là yếu tố quan trọng để đi tới cách giải. Không phải bài hình học nào cũng nhất thiết vẽ hình cảm tính theo trình tự như giả thiết mà phải theo nguyên tắc linh hoạt từ bản thân bài hình học đó. Bài báo này minh họa ý trên qua một số bài toán hình học phẳng. Bài toán 1. Olympiad Baltic Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho ADB 2 BAD. Chứng minh rằng 2 1 1 . AD BD CD Lời giải. Giả thiết tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm BC thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kéo dài AD A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại E. Ta có BOE 2 BCE 2 BAE 2 BAD BDA nên tam giác OED cân tại E nghĩa là B C D O 1 DE OE BC. 2 Theo trường hợp . các tam giác ADB và CDE đồng dạng nên DB DA E DB DC DA DE. DE DC Từ đó 1 1 CD BD 2ED 2 . BD CD BD CD AD DE AD Nhận xét. Chìa khóa giải bài toán là ED EO. Đó cũng là chìa khóa cho cách vẽ hình. Bài toán 2. Cho tam giác ABC có ABC 2 ACB. Chứng minh rằng a ACB lt 60 b AC2 AB2 và AB BC lt 2AC. 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Lời giải. Hướng dẫn cách vẽ như sau - Dựng tam giác cân DBC - Lấy đối xứng cạnh BC qua BD A - CD cắt đường thẳng đối xứng tại A. a Ta có A B C 180 nên A 3 C 180 suy ra 3 C lt 180 . D Vậy ACB lt 60 . b Tam giác ABC thỏa mãn ABC 2 ACB. Theo cách dựng BD là phân giác góc ABC nên B C DBC DCB và ABD DBC hay ADB 2 DBC 2 ABD. Từ đó tam giác ABC và tam giác ADB đồng dạng g. g. AB AC AB2 AD AC AD AB Theo tính đường phân giác DC BC DC DA BC AB AC BC AB AC AB DA . DA AB DA AB DA AB BC AB Thay vào đẳng thức ta có AC AB AB2 AC hay là AC2 AB2 AB BC. BC AB AC BC Tương tự ta có DC . Do DB DC gt BC nên AB BC 2AC BC gt BC AB BC lt 2AC. AB BC AC2 Cách 2. Ta dùng lượng giác như sau. Do AB BC lt 2AC nên AC lt 2AB tức là AB sin 2C lt 2 sin C hay 2 sin C cos C lt 2 sin C cos C lt 1. Luôn đúng Bài .
