Nội dung của bài viết "Một số phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng" là nhằm trình bày một số phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau, sử dụng mặt phẳng vuông góc với giao tuyến, sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng, . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Lê Thanh Bình Trường THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Nội dung của bài viết này là nhằm trình bày một số phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau 1 Phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng Định nghĩa . Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Chú ý Trong bài viết này có sử dụng ký hiệu góc giữa hai mặt phẳng P và Q là P Q . Xét phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau P và Q . Sử dụng định nghĩa Tìm dựng hai đường thẳng a và b sao cho a P và b Q . Khi đó P Q a b . Nhận xét . Với cách làm này ta cần phải tìm đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P . Do đó phải tìm được mặt phẳng α vuông góc với P . Khi đó alà đường thẳng nằm trong α và vuông góc với giao tuyến của α và P . 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Ví dụ . Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a SA ABCD . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp theo thiết 2 a 3 diện có diện tích . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . 6 Lời giải. Gọi B C D lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB SC SD. Khi đó chứng minh được AB0 SBC và AD 0 SCD . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là góc giữa hai đường thẳng AB0 và AD 0 . Từ đó ta cũng có AB0 SC AC 0 SC AD 0 SC. Do đó A B C D cùng thuộc P . Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác AB C D . Đặt SA h. Khi đó ta có SB0 SB0 .SB SA2 h2 SD 0 SB SB2 SB2 a2 h2 SD Suy ra B0 D 0 BD B0 D 0 SAC B0 D 0 AC 0 . B0 D 0 SB0 h2 0 0 h2 h2 .a 2 Cũng từ đó suy ra 2 2 BD 2 .BD 2 . BD SB a h a h2 a h2 2 1 Ta có AC 0 . Do đó diện tích thiết diện là Std B0 D 0 .AC 0 SC 2 2a h 2 2 3 h a 2 . 2 2 a h 2a2 h2 a2 3 h3 a2 a2 3 Vì diện tích thiết diện bằng nên 6 a 2 h2 2a2 h2 6 2 1 3 a 2 a 2 r 1 2 1 12 a 2 a 2 6 h h 1 2 1 h h a 2 Đặt t ta được t 1 2 2t 1 12 2t3 5t2 4t 11 0 t 1. Do h đó h a. 0 0 a 2 0 AD 0 600 . Khi đó tam giác AB D đều cạnh bằng . Suy ra AB 2 Vậy góc .
