Bài viết "Vận dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ" sử dụng kiến thức hình học trong chương trình Hình học 11 - THPT liên quan đến điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, cho phép khảo sát được một số dạng toán liên quan ưu việt hơn các phương pháp đã biết. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 VẬN DỤNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Đỗ Đường Hiếu Trường THPT Tống Duy Tân Tóm tắt nội dung Sử dụng kiến thức hình học trong chương trình Hình học 11 - THPT liên quan đến điều kiện đồng phẳng của ba vectơ cho phép khảo sat được một số dạng toán liên quan ưu việt hơn các phương pháp đã biết. 1 Mở đầu Trong chương trình Hình học 11 - THPT học sinh được cung cấp kiến thức liên quan đến điều kiện đồng phẳng của ba vectơ bao gồm những nội dung sau Tính chất . Trong không gian cho hai vectơ a b không cùng phương và vectơ c. Khi đó ba vectơ ba vectơ a b c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m n sao cho c m a n b . Ngoài ra cặp số m n là duy nhất. Tính chất . Nếu a b c là ba vectơ không đồng phẳng thì với mỗi vectơ d ta tìm được các số m n p sao cho d m a n b p c . Hơn nữa các số m n p là duy nhất. Từ hai tính chất trên dễ dàng chứng minh được tính chất sau Tính chất . Trong không gian cho tam giác ABC. a Nếu điểm M thuộc mặt phẳng ABC thì có ba số x y z mà x y z 1 sao cho OM xOA yOB zOC với mọi điểm O. b Ngược lại nếu có một điểm O trong không gian sao choOM xOA yOB zOC trong đó x y z 1 thì điểm M thuộc mặt phẳng ABC . Sử dụng các tính chất trên ta giải quyết được một số dạng toán liên quan mà nếu sử dụng phương pháp khác sẽ khó khăn hơn. Trong khuôn khổ bài viết tôi đưa ra một số dạng toán sau đây. 2 Xác định vị trí của một điểm Ví dụ . Cho hình hộp B0 C 0 D 0 . Gọi M là một điểm trên cạnh ADsao cho 1 AM AD. Xác định điểm N trên đường thẳng BD điểm P trên đường thẳng CC 0 sao 4 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 cho ba điểm M N P thẳng hàng. Lời giải. Đặt AB a AD b và AA0 c . Khi đó ba vectơ a b c là ba vectơ không đồng phẳng. 1 1 1 Từ M là một điểm trên cạnh ADsao cho AM AD ta có AM AD b . 0 0 4 4 4 Giả sử BN x BD CP yCC . Khi đó BN x BD 0 AN AB x AD AA0 AB AN 1 x a x b x c. CP yCC 0 AP AC y AA0 Từ đó MN AN AM 1 1 x a x b x c. 4 3 MP AP AM a b y c. 4 Để ba điểm M N P thẳng hàng thẳng hàng thì .
