Bài toán tìm cực trị của biểu thức nhiều biến là bài toán khó nhất trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc Gia, phần lớn học sinh không giải quyết được, nguyên nhân chính là vì dạng toán này quá khó chỉ có một phần nhỏ có thể làm được, tuy nhiên nếu giáo viên hướng dẫn cho học sinh một cách hệ thống và phương pháp rõ ràng, tôi tin rằng sẽ có nhiều học sinh làm được bài toán này. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN Nguyễn Bá Long Trường THPT Như Thanh Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Bài toán tìm cực trị của biểu thức nhiều biến là bài toán khó nhất trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc Gia phần lớn học sinh không giải quyết được nguyên nhân chính là vì dạng toán này quá khó chỉ có một phần nhỏ có thể làm được tuy nhiên nếu giáo viên hướng dẫn cho học sinh một cách hệ thống và phương pháp rõ ràng tôi tin rằng sẽ có nhiều học sinh làm được bài toán này. 1 Định nghĩa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Định nghĩa . Xét hàm số f x với x D. Ta nói rằng M là giá trị lớn nhất của f x trên D nếu như thỏa mãn các điều kiện sau 1. f x M x D 2. Tồn tại x0 D sao cho f x0 M Khi đó ta kí hiệu M max f x x D Định nghĩa . Xét hàm số f x với x D. Ta nói rằng m là giá trị nhỏ nhất của f x trên D nếu như thỏa mãn các điều kiện sau 1. f x m x D 2. Tồn tại x0 D sao cho f x0 m Khi đó ta kí hiệu m min f x x D 2 Các bất đẳng thức cơ bản thường sử dụng Định lý Bất đẳng thức AM - GM . Cho n số dương a1 a2 . . . an Khi đó ta có a1 a2 . . . . a n n a1 .a2 . . . an n Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 . . . . an . Định lý Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz . Cho hai bộ số a1 a2 . . . an R b1 b2 . . . bn R. 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Ta có a1 b1 a2 b2 an bn 2 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 an . b1 b2 bn Hệ quả Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz thường sử dụng . Cho a b c gt 0 và x y z gt 0. Khi đó a2 b2 c2 a b c 2 x y z x y z 3 Sử dụng điều kiện ban đầu để đánh giá đưa về hàm số một biến Điều kiện ban đầu thường gặp x a b hay x a x b 0. x a y b 0 x y a b hay x a y a 0 x b y b 0 x y z a b hay x a y a z a x b y b z b 0 x y z nên y x y z 0. Nhận xét . Việc đánh giá điều kiện ban đầu của bài toán là rất quan trọng trong việc giải bài toán cực trị của biểu thức giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng chuyển bài toán cực trị nhiều biến thành bài
