Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số kỹ năng cơ bản khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz vào chứng minh bất đẳng thức

Sáng kiến kinh nghiệm được hoàn thành với mục tiêu nhằm hệ thống một số bài tập áp dụng được BĐT Cauchy - Schwarz vào chứng minh để học sinh làm quen từ đó dần định hình được phương pháp tư duy vào chứng minh bất đẳng thức. | Một số kỹ năng cơ bản khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz vào chứng minh bất đẳng thức PHẦN I. I. LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. TÍNH PHỔ BIẾN AM - GM và Cauchy - Schwarz chính là cặp bất đẳng thức phổ biến nhất trong toán học sơ cấp. Với sự đa dạng vốn có hai bất đẳng thức này thường xuyên được sử dụng để chứng minh các bất đẳng thức đại số khác từ trung học cơ sở đến trung học phổ thông trong các kì thi. Ngoài mục đích chính là nâng cao kỹ năng cơ bản giải toán dựa trên những phương pháp phát triển từ bất đẳng thức Cauchy - Schwarz sáng kiến kinh nghiệm này còn tổng hợp khá nhiều bất đẳng thức từ trước đến nay có thể chứng minh bằng công cụ này. Ta sẽ thấy ở đây một góc nhìn bao quát về bất đẳng thức Cauchy - Schwarz các kỹ năng cơ bản khi đứng trước một bài toán bất đẳng thức. Bên cạnh việc sử dụng kỹ thuật Cauchy - Schwarz một cách phù hợp thì điều kiện đủ để có thể chứng minh được bất đẳng thức mong muốn chính là chỉ ra sự tồn tại của một bất đẳng thức đơn giản hơn. Sáng kiến kinh nghiệm này hệ thống một số kỹ năng cơ bản nhất liên quan đến bất đẳng thức Cauchy - Schwarz. 2. TÍNH CẤP THIẾT Đối với đối tượng học sinh THPT không chuyên Bất đẳng thức là một chuyên đề khó. Trong quá trình giảng dạy từ các nguồn tài liệu tham khảo tôi hệ thống một số dạng bài tập nhằm mục đích để giúp học sinh tiếp cận một số kỹ năng cơ bản để áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz vào chứng minh BĐT với tiêu chí khuôn khổ là đưa BĐT cần chứng minh về dạng đơn giản hơn BĐT ban đầu. Bước đầu dạy cho đối tượng THPT không chuyên đã thu được một số hiệu quả nhất định giúp các em Bớt sợ và có thể giải quyết được một số bài toán về chứng minh BĐT. Từ đó tạo sự hứng khởi cho các em trong vấn đề khám phá loại toán này. 3. MỤC TIÊU 1 Một số kỹ năng cơ bản khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz vào chứng minh bất đẳng thức Mục tiêu của SKKN này là hệ thống một số bài tập áp dụng được BĐT Cauchy - Schwarz vào chứng minh để học sinh làm quen từ đó dần định hình được phương pháp tư duy .