Trong bài viết xác lập công thức liên hệ giữa tỉ số kép của bốn đường thẳng Lobachevsky đồng quy và tỉ số kép của bốn điểm. Kết quả chính của bài báo là Định lý và Hệ quả . Kết luận Định lý và Hệ quả đã thể hiện mối liên hệ giữa tỉ số kép của bốn đường thẳng Lobachevsky đồng quy, tỉ số kép của những giao điểm trên cát tuyến và tỉ số kép của các tâm. | Tạp chí Khoa học Trường Đại học Phú Yên Số 28 2021 47-51 47 TỈ SỐ KÉP CỦA BỐN ĐƯỜNG THẲNG LOBACHEVSKY ĐỒNG QUY TRONG HÌNH HỌC VỚI MÔ HÌNH NỬA MẶT PHẲNG POINCARÉ Lê Hào Trường Đại học Phú Yên Ngày nhận bài 22 08 2021 Ngày nhận đăng 01 10 2021 Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi xác lập công thức liên hệ giữa tỉ số kép của bốn đường thẳng Lobachevsky đồng quy và tỉ số kép của bốn điểm. Kết quả chính của bài báo là Định lý và Hệ quả . Từ khóa Tỉ số kép Các đường đồng quy Đường thẳng Lobachevsky Mô hình nửa mặt phẳng Poincaré. 1. Giới thiệu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn ta xét nửa mặt phẳng nằm phía trên trục 2 ℝ2 gt 0 ℂ gt 0 . Tạo thành mô hình nửa mặt phẳng Poincaré của Hình học Lobachevsky. Trong bài báo trước đây chúng tôi đã đề cập đến khái niệm độ dài đại số Lobachevsky ̅̅̅̅ của cung đoạn định hướng nối từ đến trên một trục ê à 2018 -Nếu trục là trục cong với cực âm và cực dương thì ̅̅̅̅ -Nếu trục là trục thẳng vuông góc với tại thì ̅̅̅̅ Chúng tôi đề cập các giá trị sau ℎ 2 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ℎ 2 Trong đó là độ dài Lobachevsky của cung đoạn ễ á ℎ ế 2011 rõ ràng ̅̅̅̅ . Định nghĩa . Cho bốn điểm phân biệt và cùng nằm trên một đường thẳng Lob. Tỉ số kép của của theo thứ tự là một số kí hiệu xác định như sau ℎ ̅̅̅̅ ℎ ̅̅̅̅ ℎ ̅̅̅̅ ℎ ̅̅̅̅ Chúng ta dễ dàng nhận thấy những tính chất tương tự như tỉ số kép trong hình học Euclide. Email lehaodhpy@ 48 Journal of Science Phu Yen University 2021 47-51 Tiếp theo chúng ta sẽ vận dụng khái niệm nêu trên để khảo sát mối liên hệ giữa tỉ số kép của bốn đường thẳng Lobachevsky đồng quy tỉ số kép của những giao điểm trên cát tuyến và tỉ số kép của các tâm. 2. Kết quả chính Nếu đường thẳng Lob có thể hiện là nửa đường tròn tâm ta nói điểm là tâm của . Nếu đường thẳng Lob có thể hiện là nửa đường thẳng vuông góc trục ta nói có tâm vô tận . Định lý . Cho bốn đường thẳng Lob phân biệt cố định đồng quy tại . Xét một cát tuyến bất kì là đường thẳng Lob không qua và cắt tương ứng tại . Khi đó tỉ số kép là
