Bài giảng Toán ứng dụng ngành cơ khí - Bài 1: Phương trình vi phân bậc I (tiếp theo) cung cấp cho học viên các kiến thức về phương trình Bernoulli, phương trình riccati, phương trình vi phân chính xác bậc nhất, các nhân tố tích phân, . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 1 Khoa Công nghệ Cơ khí Bộ môn Cơ sở - Thiết kế Bài 1 Phương trình vi phân bậc I Thời lượng 2 tiết 2 Nội dung bài học 3 Phương trình vi phân bậc I dy Là một PTVP bậc I mũ I có dạng P x y Q x yn 17 dx - Nếu n 0 thì 17 trở về dạng IV Phương trình vi phân tuyến tính - Nếu n 1 thì 17 trở về dạng I Phương trình tách biến - Với n gt 1 viết lại phương trình 17 dưới dạng 1 dy P x n dy 17 n n 1 Q x y P x y1 n Q x 17 y dx y dx dz 1 n 1 dy n dy 1 dz n dy Đặt z y1-n 1 n y 1 n y y dx dx dx 1 n dx dx 1 dz dz 17 P x z Q x 1 n P x z 1 n Q x 18 1 n dx dx Dạng IV 4 Phương trình vi phân bậc I dy Giải phương trình vi phân sau cos x y sin x y cos x 3 2 dx 5 Phương trình vi phân bậc I dy 2 sin y x 1 2 2 3 Giải phương trình vi phân sau 2 y cos y dx x 1 6 Phương trình vi phân bậc I dy Giải phương trình vi phân sau x sin 2 y x 3 cos 2 y dx 7 Phương trình vi phân bậc I dy Là một PTVP bậc I mũ I có dạng P x y2 Q x y R x 19 dx - Nếu P x 0 thì 19 trở về dạng IV Phương trình vi phân tuyến tính - Nếu R x 0 thì 19 trở về dạng V Phương trình Bernoulli - Nếu R x 0 thì 19 không thể giải được bằng các phương pháp thông thường. Tuy nhiên nếu chúng ta có thể tìm được 1 lời giải là hàm u x của 19 bằng cách này hay cách khác ta sẽ đặt ẩn phụ 1 y u x 20 z x Từ đó ta có thể đưa phương trình 19 về dạng IV phương trình vi phân tuyến tính và từ đó tìm được hàm z x . Khi đó nghiệm của 19 chính là 20 8 y u x 1 Phương trình vi phân bậc I z x dy Là một PTVP bậc I mũ I có dạng P x y2 Q x y R x 19 dx 2 20 2 19 2 P u Q u R P u 2 2 Qu R dy du 1 dz du 1 dz 1 1 2u 1 Q dx dx z dx dx z dx z z z z z 2u 1 Q Pu 2 Qu R P 2 du 1 dz 2 21 dx z dx z z z Pu 2 Qu R Do u x nghiệm của 19 nên ta có du Suy ra dx du 1 dz du 2u 1 Q 1 dz 2u 1 Q dz 2u 1 Q 21 2 P 2 2 P 2 z 2 P 2 2 Puz P Qz 2uP Q z P dx z dx dx z z z z dx z z z dx z z z dz 2u x P x Q x z P x dx M x N x N x e M x dx dx C e M x dx z x y u x dz M x z N x Dạng IV e N x e M x dx dx C dx M x dx 9 Phương trình vi phân bậc I dy Là .
