Bài giảng Toán ứng dụng ngành cơ khí - Bài 3: Ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I cung cấp cho học viên các kiến thức về ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I như quy luật tăng và giảm, định luật II Newton làm mát vật thể, phản ứng hóa học, mạch điện đơn giản, tìm quỹ đạo trực giao của họ đường cong, . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 1 Khoa Công nghệ Cơ khí Bộ môn Cơ sở - Thiết kế Bài 3 Ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I Thời lượng 2 tiết 2 Nội dung bài học 3 Ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I Gọi x t là số lượng của một đối tượng nào đó ở thời điểm t. Giả sử rằng sự thay đổi số lượng này lại tỉ lệ thuận với chính số lượng đó ở thời điểm đó. PTVP mô tả sự thay đổi này có dạng dx K x 1 Trong đó K là hệ số tỉ lệ là một hằng số dt dx dx 1 K dt K dt ln x Kt ln C x C e K t x x Với điều kiện ban đầu x 0 x0 ta có C x0 Vậy quy luật số lượng x t là x x0 e K t 2 2 thể hiện số lượng của đối tượng tại bất kz một thời điểm t nào 4 Ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I K t x x0 e 2 1 Nếu K gt 0 thì số lượng x sẽ tăng trưởng khi thời gian t tăng trong 2 . PT 2 thể hiện sự tăng trưởng tại bất kz thời điểm t nào. Sự tăng trưởng theo hàm mũ. Ví dụ Số lượng vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy phát triển theo cấp số nhân trong điều kiện lý tưởng. t 2 Nếu K0 thì x x0 e 3 Có nghĩa là số lượng x sẽ giảm sút khi thời gian t tăng trong 3 . PT 3 thể hiện sự sụt giảm tại bất kz thời điểm t nào. Sự sụt giảm theo hàm mũ. Ví dụ thí nghiệm cho thấy rằng một chất phóng xạ bị phân hủy với tốc độ tỷ lệ với lượng chất có mặt tại bất kz thời điểm nào. 5 Ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I x x0 e K t x x0 e t 6 Ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I Trong môi trường nuôi cấy nấm men nếu chất lên men hoạt động tự tăng gấp đôi trong 3 giờ thì nó sẽ tăng lên theo tỉ lệ nào trong 15 giờ với giả thiết rằng số lượng tăng với tốc độ tỉ lệ với chính nó 7 Ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I Nếu 30 chất phóng xạ biến mất trong 10 ngày thì sau bao lâu 90 chất đó sẽ biến mất 8 Ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I Uranium phân hủy với tốc độ tỷ lệ thuận với số lượng của nó theo thời gian. Nếu M1 và M2 là lượng uranium lần lượt tại các thời điểm T1 và T2 hãy xác định chu kz bán rã của uranium. 9 Ứng dụng của Phương trình vi phân bậc I Ví dụ của việc làm mát - Nếu để một .
