Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí - Bài 8: Hệ phương trình vi phân thường bậc I và Phương trình vi phân bậc cao cung cấp cho học viên các kiến thức về hệ phương trình vi phân thường bậc I, phương pháp Euler tường minh, phương pháp RK2-Euler cải tiến, phương pháp RK2-Heun, phương pháp RK2-Ralston, . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 1 Khoa Công nghệ Cơ khí Bộ môn Cơ sở - Thiết kế Bài 8 Hệ phương trình vi phân thường bậc I và Phương trình vi phân bậc cao Thời lượng 3 tiết 2 Nội dung bài học 7 phương pháp 3 Hệ Phương trình vi phân thường bậc I Hệ phương trình vi phân thường bậc I có dạng dy1 dx f1 x y1 y2 yn y1 x0 y01 dy2 f x y y y y2 x0 y02 2 1 2 n dx 1 dyn f x y y y dx n 1 2 n yn x0 y0 n Dạng véctơ y1 x f1 x y T y d y f x y T y2 x y x 2 f x y T f x y T 2 dx y x0 y 0 y x T n f n x y 4 So sánh phát biểu của PTVP và Hệ PTVP thường bậc I dy d dx y f x y dx y y f x y T y a y0 y a y 0 x0 a x b xn x0 a x b xN Hầu hết các phương pháp dùng để giải phương trình vi phân thường bậc I đều có thể áp dụng để giải hệ PTVP bậc I chỉ với định dạng Véctơ. 5 Phương pháp Euler tường minh i từ 0 đến N-1 i f xi yi φi f xi y i T yi 1 yi h i y i 1 y i h φi 3 x x h x x h i 1 i i 1 i 1 i i y1 xi f x y T 2 i 2 i i T f xi y i y x f x y yi T y x T n i f n xi y i 6 Phương pháp Euler tường minh dy1 y1 0 3 y1 0 1 dx y1 2 y1 y2 x 2 4 Với điều kiện ban đầu 1 dy2 y y y 2 x 5 y2 0 y2 0 dx 2 1 2 5 b a 3 0 Cho biết h N 12 h Dạng Véctơ y d y f x y 1 f x y T 1 2 f x y y x y y x y x 1 dx T 2 1 2 y x0 y 0 y2 x f 2 x y y1 y2 2 x T 7 1 - Từ 4 4 y 2 y1 y1 x 2 6 2 dy2 1 - Đạo hàm hai vế của 6 6 y2 y1 y1 2 x 7 dx 2 1 1 2 - Thế 6 và 7 vào 5 5 y1 y1 2 x y1 y1 y1 x 2 x 2 2 3 1 y1 y1 y1 x 2 8 2 2 3 1 - Tìm nghiệm chung của phương trình 8 y1 y1 y1 0 9 2 2 3 1 Phương trình đặc trưng 0 2 10 2 2 8 17 3 17 3 x x 3 17 3 17 11 10 1 2 Y1 x C1e 4 C2 e 4 4 4 4 4 - Tìm nghiệm riêng của phương trình 9 sẽ có dạng y1 x 2 Ax B y1 x Ax Bx C 2 y x 2 A 1 - Vậy 3 1 9 2 A 2 Ax B Ax 2 Bx C x 2 2 2 A 1 A 2 A B 3B C 2 x2 3A x 2 A x2 B 12 2 2 2 2 3 A B 2 A 3B C 0 C 44 2 2 2 9 - Vậy lời giải đầy đủ của hàm y1 x là 17 3 17 3 x x y1 x Y1 x y1 x y1 x C1e 4 C2 e 4 2 x 2 12 x 44 12 - Đi tìm y2 x Ta đạo hàm 2 vế của 12 17 3 17 3 dy1 17 3 x 17 3 x 12 y1 x C1 e 4 C2 e 4 4 x 12 13 dx 4 4 - Thế 13 vào 6 17 3 17 3 x 17 3
