Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2011) cung cấp đến bạn các bài tập về bất biến ứng suất (stress invariants), tensơ ứng suất lệch (stress deviator tensor) và tensơ biến dạng lệch, ứng suất thủy tĩnh và tensơ ứng suất lệch, . Mời các bạn cùng tham khảo! | Bài tập số 1 Môn học CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO Giảng viên TRẦN QUANG HỘ Ngày nộp 3 11 2011 Bài 1. 1 Từ điều kiện ij ij 0 Hãy rút ra các bất biến ứng suất stress invariants sau đây I1 11 22 33 1 2 3 I 2 11 22 22 33 11 33 122 23 2 2 31 1 2 2 3 3 1 I 3 11 22 33 2 12 23 31 33 122 22 132 11 23 2 1 2 3 Giãi thích tại sao I1 I2 I3 là các bất biến ứng suất. Tương tự rút ra các bất biến biến dạng strain invariants sau đây E1 11 22 33 1 2 3 E 2 11 22 22 33 11 33 122 23 2 2 31 1 2 2 3 3 1 E 3 11 22 33 2 12 23 31 33 122 22 132 11 23 2 1 2 3 2 Tensơ ứng suất lệch stress deviator tensor và tensơ biến dạng lệch được định nghĩa như sau 1 s ij ij I 1 ij 3 1 eij ij E1 ij 3 và từ điều kiện s ij s ij 0 Hãy rút ra các bất biến sau đây J 1 s11 s 22 s33 s1 s 2 s3 0 1 2 1 J2 2 2 s11 s 22 2 s 33 2 s122 2 s 23 2 2 2 s31 s12 s 22 s 32 2 EJ 1 e11 e22 e33 e1 e2 e3 0 1 2 1 EJ 2 2 2 e11 e22 2 e33 2e122 2e23 2 2 2e31 e12 e22 e32 2 3 Hãy viết I1 I2 I3 J2 theo ứng suất trục a và ứng suất bình r và viết E1 EJ1 theo biến dạng dọc trục a và biến dạng theo bán kính r trong thí nghiệm ba trục. Bài 2 Cho một tensơ ứng suất như sau 1 2 1 ij 2 2 1 1 1 3 Hãy tính a Ứng suất thủy tĩnh p và tensơ ứng suất lệch sij b Các giá trị chính s1 s2 s3 của tensơ ứng suất lệch. Bài 3 Trạng thái ứng suất chính tại ba điểm khác nhau trong một loại vật liệu lần lượt như sau 1 2 3 11 1 3 1 2 3 1 3 11 và 1 2 3 3 11 1 . Vẽ các điểm mô tả ba trạng thái ứng suất nói trên trong không gian ứng suất chính và trên mặt phẳng hệ toạ độ Haigh- Westergaard .
