Bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu do phạm vi áp dụng rộng rãi của nó. Người ta nghiên cứu bài toán bất đẳng thức biến phân về sự tồn tại nghiệm, điều kiện tối ưu, đối ngẫu, thuật toán tìm nghiệm, tính ổn định nghiệm và cấu trúc tập nghiệm. Tác giả của đề tài đã tiến hành nghiên cứu điều kiện tối ưu cho nhiệm hữu hiệu của bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THU LOAN ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO NHIỆM HỮU HIỆU CỦA BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN VECTƠ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THU LOAN ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO NHIỆM HỮU HIỆU CỦA BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN VECTƠ Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Đỗ Văn Lưu THÁI NGUYÊN - 2019 i Mục lục Bảng ký hiệu ii Mở đầu 1 1 Điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ có ràng buộc 4 . Dưới vi phân Clarke và dưới vi phân Michel Penot . . . . 4 . Điều kiện tối ưu cho bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ qua dưới vi phân Clarke . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . Điều kiện tối ưu qua dưới vi phân Michel Penot . . . . . 17 2 Nghiệm xấp xỉ và điều kiện tối ưu cho bất đẳng thức biến phân vectơ 26 . Các khái niệm và định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 . Điều kiện tối ưu cho nghiệm xấp xỉ của bất đẳng thức biến phân vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Kết luận 37 Tài liệu tham khảo 38 ii Bảng ký hiệu X Đối ngẫu tô pô của không gian X intA Phần trong của tập A f 0 x v đạo hàm suy rộng Clarke của f tại x theo phương v f x Dưới vi phân Clarke của f tại x f x v Đạo hàm Michel - Penot của f tại x theo phương v M P f x Dưới vi phân Michel - Penot của f tại x G f x Đạo hàm Gâteaux của f tại x f x Đạo hàm Fréchet của f tại x N C x Nón pháp tuyến của C tại x C T C x Nón tiếp tuyến của C tại x co Bao lồi cone co A Nón sinh ra bởi bao lồi của A lin Bao tuyến tính D Nón đỗi ngẫu của D. I x Tập các chỉ số ràng buộc tích cực Rm Orthant không âm của Rm Rm Orthant dương của Rm hx xi Giá trị của x X tại x X Ker h x Hạch của h x . Tương ứng 1 Mở đầu Bài toán bất đẳng thức biến phân và các ứng dụng của nó được trình bày trong cuốn sách của Kinderlehrer và Stampachia 10 . Trong những năm gần đây bài toán bất đẳng thức biến phân
