Mục tiêu của đề tài luận văn là trình bày phương pháp giải bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của một họ vô hạn đếm được các ánh xạ không giãn trên không gian Hilbert và không gian Banach từ các bài báo trên tạp chí chuyên ngành Toán học. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o TRẦN THỊ QUỲNH TRANG BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN VỚI HỌ VÔ HẠN ĐẾM ĐƯỢC CÁC ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN 11 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o TRẦN THỊ QUỲNH TRANG BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN VỚI HỌ VÔ HẠN ĐẾM ĐƯỢC CÁC ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS. TRẦN XUÂN QUÝ THÁI NGUYÊN 11 2018 iii Mục lục Bảng ký hiệu 1 Mở đầu 2 Chương 1. Xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert 4 Ánh xạ đơn điệu trong không gian Hilbert . . . . . . . . . . 4 Phép chiếu mêtric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Ánh xạ không giãn ánh xạ đơn điệu . . . . . . . . . 7 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert 10 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . 10 Phương pháp lặp hiện giải bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert . . . . . . . . . . 11 Chương 2. Xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach 20 Ánh xạ j-đơn điệu trong không gian Banach . . . . . . . . . 20 Giới hạn Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Không gian Banach trơn . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Ánh xạ đối ngẫu ánh xạ j-đơn điệu . . . . . . . . . . 22 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach 25 Bài toán bất đẳng thức biến phân j-đơn điệu . . . . 25 Một phương pháp lặp hiện xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân j-đơn điệu . . . . . . . . . . 29 Ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Kết luận 35 Tài liệu tham khảo 36 1 Bảng ký hiệu H không gian Hilbert thực E không gian Banach E không gian đối ngẫu của E SE mặt cầu đơn vị của E R tập các số thực R tập các số thực không âm N tập các số tự nhiên x với mọi x D A miền xác định của toán tử A R A miền ảnh của toán tử A A 1 toán tử ngược của toán tử A I toán tử đồng nhất C a b tập các
