Đề tài có cấu trúc gồm 3 chương trình bày các kiến thức chuẩn bị về nửa nhóm toán tử, các định nghĩa và tính chất của nửa nhóm; sự tồn tại nửa nhóm trung tính, cùng với điều kiện ổn định mũ đều của họ tiến hóa lùi ta xây dựng nửa nhóm liên tục mạnh trên E = C0(R−, X) thỏa mãn điều kiện Hille-Yosida; nghiên cứu tính nhị phân mũ của nửa nhóm trung tính với quá khứ không ôtônôm, khi nửa nhóm (e tB)t≥0 có nhị phân mũ. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN VIỆT HƯNG TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRUNG TÍNH VỚI QUÁ KHỨ KHÔNG ÔTÔNÔM LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN VIỆT HƯNG TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRUNG TÍNH VỚI QUÁ KHỨ KHÔNG ÔTÔNÔM LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN PGS. TSKH. NGUYỄN THIỆU HUY THÁI NGUYÊN - 2017 iii Mục lục Bảng ký hiệu iv Lời mở đầu 1 1 Lý thuyết nửa nhóm toán tử 4 Nửa nhóm liên tục mạnh và các tính chất cận tăng . . . 4 Ổn định mũ và nhị phân mũ của nửa nhóm . . . . . . . 13 2 Sự tồn tại và ổn định của nghiệm phương trình trung tính với quá khứ không ôtônôm 16 Phương trình trung tính với quá khứ không ôtônôm . . . 16 Các nửa nhóm tiến hóa với toán tử sai phân và toán tử trễ 18 3 Nhị phân mũ 24 Phổ và tính nhị phân mũ của nửa nhóm nghiệm . . . . . 24 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Kết luận 33 Tài liệu tham khảo 34 iv Bảng ký hiệu N tập các số tự nhiên. R tập các số thực. R tập các số thực không âm. L1 loc R u R R u L1 ω với mọi tập con đo được ω R với ω R nghĩa là bao đóng ω là tập compact trong R. X không gian Banach. C C r 0 X không gian các hàm liên tục trên r 0 r gt 0 nhận giá trị trong X với chuẩn kukC sup ku t k. t r 0 C0 R X f R X f liên tục và lim f t 0 không gian t hàm với chuẩn sup. 1 Lời mở đầu Vào đầu thế kỉ 20 phương trình trung tính được xem như một trường hợp đặc biệt của phương trình vi phân sai phân. Ví dụ u00 t u0 t 1 u t 0 u0 t u t 1 u t 2 0 u0 t 2u t u0 t 1 2u t 1 0 xem 3 4 5 23 36 hoặc dưới dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp n và sai phân cấp m F t u t u t r1 . u t rm u0 t u0 t r1 . u0 t rm . . u n t u n t r1 . u n t rm 0 với F là hàm của m 1 n 1 biến. Để hiểu được nguồn gốc thuật ngữ quot trễ quot quot trung tính quot ta xét phương trình vi phân cấp 1 và sai phân cấp 1 a0 u0 t a1 u0 t ω b0 u t b1 u t ω f t với ω gt 0 cố .
