Đề tài có cấu trúc gồm 3 chương trình bày một số kiến thức về khái niệm không gian Hilbert, một số ví dụ minh họa, bài toán cực tiểu phiếm hàm lồi trong không gian Hilbert và thuật toán điểm gần kề cổ điển; hai thuật toán điểm gần kề và so sánh sự tối ưu của hai thuật toán; ứng dụng của thuật toán điểm gần kề trong bài toán tối ưu và bài toán bất đẳng thức biến phân. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN THUẬT TOÁN ĐIỂM GẦN KỀ VỚI DÃY SAI SỐ KHÔNG GIỚI NỘI TÌM KHÔNG ĐIỂM CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN THUẬT TOÁN ĐIỂM GẦN KỀ VỚI DÃY SAI SỐ KHÔNG GIỚI NỘI TÌM KHÔNG ĐIỂM CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN GS. TS. NGUYỄN BƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2017 i Mục lục Bảng ký hiệu ii Lời nói đầu 1 1 Một số bài toán liên quan 3 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Bài toán cực tiểu phiếm hàm lồi trong không gian Hilbert . 10 Toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert . . . . . . . . . 13 Phương pháp điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Thuật toán điểm gần kề với dãy sai số không giới nội tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại 20 Thuật toán điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Thuật toán điểm gần kề mới . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 So sánh hai thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Ứng dụng 30 Bài toán tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . 32 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 ii Bảng ký hiệu Trong toàn luận văn ta dùng những ký hiệu với các ý nghĩa xác định trong bảng dưới đây R tập số thực Rn không gian véc tơ n chiều tương ứng H không gian Hilbert thực A toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert dom A miền xác định của toán tử A gra A đồ thị của toán tử A domf miền hữu hiệu của hàm f epif tập trên đồ thị của hàm f zer A tập tất cả không điểm của A A 1 0 Jr T toán tử giải của toán tử T NC hình nón chuẩn tắc ứng với tập lồi C tập rỗng hx yi tích vô hướng của hai véc tơ x và y I ánh xạ đơn vị 1 Lời nói đầu Bài toán xác định không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert có nhiều ý nghĩa quan trọng trong
