Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 9 Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ, cung cấp cho người học những kiến thức như: Khối lượng của hệ; Khối tâm của hệ; Mômen quán tính của hệ; Mômen quán tính của vật rắn thường gặp. Mời các bạn cùng tham khảo! | 1. Khối lượng của hệ Chuyển động của một cơ hệ ngoài việc phụ thuộc vào lực tác dụng còn phụ thuộc vào tổng khối lượng và phân bố các khối lượng của hệ đó. Xét cơ hệ gồm n chất điểm có khối lượng tương ứng là m1 m2 . mn. Khối lượng của hệ bằng tổng khối lượng của tất cả các phần tử hợp Chương 9 thành hệ đó. M mk k 1 n m1 m2 m3 m4 m5 mn GV Huỳnh Vinh ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 662 GV Huỳnh Vinh ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 663 2. Khối tâm của hệ Ký hiệu khối tâm C a. Đối với hệ chất điểm vật rắn z Dạng véc tơ m1 n C mk .rk m2 rC k 1 r1 rC M r2 mn Trong hệ trục Descartes Oxyz rn 1 n O y xC M mk . xk k 1 x 1 n yC M m .y k k k 1 1 n zC M m .z k 1 k k GV Huỳnh Vinh ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 664 b. Đối với hệ vật rắn Nói rõ hơn về khối tâm Xét hệ gồm n vật rắn vật rắn thứ k có khối lượng mk và khối tâm Ck. n Khổi tâm C của hệ chất điểm là điểm thỏa mãn mk .CM k 0 Gọi C và M lần lượt là khối tâm và tổng khối lượng của hệ vật rắn. mk khối lượng chất điểm thứ k k 1 Dạng véc tơ z n n Mk vị trí xác định chất điểm thứ k mk .rCk mk .rCk m2 m1 Xác định vị trí khối tâm C theo điểm quy chiếu O rC nk 1 k 1 C1 M C2 zC Với O là điểm xác định trong không gian thì CM k OM k OC k 1 mk C n n mn Từ mk .CM k 0 mk . OM k OC 0 Trong hệ trục Descartes Oxyz rC1 k 1 k 1 rC2 rC 1 n xC M mk . xCk n n n Cn mk . OM k OC 0 mk .OM k OC . mk 0 yC y k 1 k 1 k 1 k 1 rCn n 1 n xC O Đặt rk OM k rC OC M mk ta có y C M mk . yC k rC3 C3 k 1 n k 1 m r 1 n x n k k zC mk . z Ck m3 mk rk rC .M 0 rC k 1 k 1 M M k 1 GV Huỳnh Vinh ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 665 GV Huỳnh Vinh ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 667 Chỉ tồn tại một khối tâm ứng với một trạng thái vị trí của hệ chất điểm Ý nghĩa động học của khối tâm C Với điểm quy chiếu O n mk rk Khi hệ chất điểm chuyển động vật rắn hệ vật rắn Khối tâm C được xác định bởi OC rC k 1 M Quan hệ vận tốc giữa các chất điểm n mk rk n n Giả sử tồn tại tâm C nào đó khác tâm C thì OC rC k 1 M mk .rɺk m .v k k i rɺC k
