Bài viết sẽ tóm tắt lại một số kiến thức về cực và đối cực đối với một đường tròn đồng thời đưa ra một số ví dụ nâng cao cho thấy ứng dụng khó thay thế của các khái niệm này trong thực hành giải toán. Mời các nạn tham khảo! | MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CỰC VÀ ĐỐI CỰC Trần Quang Hùng Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội Nguyễn Tiến Dũng Đại học Ngoại thương Hà Nội Bài viết sẽ tóm tắt lại một số kiến thức về cực và đối cực đối với một đường tròn đồng thời đưa ra một số ví dụ nâng cao cho thấy ứng dụng khó thay thế của các khái niệm này trong thực hành giải toán. 1. Mở đầu Khái niệm điểm liên hợp xuất phát từ việc ta chia điều hòa đoạn thẳng bởi một đường tròn nghĩa là khi cho đường tròn cắt đoạn thẳng tại hai điểm thì hai điểm đó liên hợp điều hòa với hai đầu mút đoạn thẳng. Khái niệm về cực và đối cực được định nghĩa thông qua khái niệm về điểm liên hợp điều đó có nghĩa là nó gắn chặt với các khái niệm về hàng điều hòa và chùm điều hòa. Tuy nhiên trong một số bài toán việc dùng cực đối cực thực sự là cần thiết mà việc sử dụng các khái niệm điều hòa thông thường không thể thay thế được hoặc nếu cố muốn thay thế thì lại dẫn đến sự rườm rà trong trình bày. Do đó chúng tôi viết bài này với mục đích tổng kết lại những ý chính trong cách sử dụng công cụ cực đối cực. Mặt khác chúng tôi cũng muốn đưa ra một số ví dụ xác thực cho thấy cần thiết phải dùng cực đối cực chứ không muốn sử dụng khái niệm này một cách hình thức theo kiểu dùng cũng được mà không dùng cũng được. 2. Tóm tắt lý thuyết Trong mục này tôi sẽ tóm tắt lại một số ý chính từ việc định nghĩa cực đối cực cho tới một số tính chất hay dùng để giải toán. Cực và đối cực có nhiều cách định nghĩa nhưng với đường tròn định nghĩa sau theo chúng tôi là hay nhất. Cách định nghĩa này được tham khảo trong 3 . Các khái niệm cực và đối cực cùng các vấn đề liên quan khác các bạn có thể tham khảo 1 2 . Ta bắt đầu từ khái niệm điểm liên hợp Định nghĩa 3. Cho đường tròn .O hai điểm A B gọi là liên hợp với .O nếu đường tròn đường kính AB trực giao với .O . Khái niệm cực và đối cực được định nghĩa thông qua khái niệm điểm liên hợp như sau Định nghĩa 4. Cho đường tròn .O và điểm P . Tập hợp tất cả các điểm liên hợp với P là một đường thẳng vuông góc với OP . Đường
