Mục đích của bài viết này là giúp những người mới học nắm bắt những khái niệm đó, thông qua việc tìm hiểu mô thức mà chúng xuất hiện trong quá trình tìm nghiệm của những phương trình đại số cụ thể. Mời các bạn tham khảo! | T ạ p c h í online của cộng đồng những n g ư ờ i Tạp chí online của cộng đồng những người yêu Toán yê u T o á n PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ MỘT ẨN SỐ Ngô Bảo Châu Đại học Chicago Mỹ Tóm tắt Từ thế kỷ 20 trước Công nguyên người dân thành Babylon đã biết giải phương trình bậc hai. Nhưng phải đến thế kỷ 16 sau Công nguyên các nhà toán học của thời Phục hưng Tartaglia Cardano Ferrari mới tìm ra lời giải cho phương trình bậc ba và bậc bốn. Đầu thế kỷ 19 Abel và Galois hai thiên tài toán học bạc mệnh chứng minh nghiệm của phương trình đại số tổng quát bậc từ năm trở đi không thể biểu diễn được như một biểu thức đại số với căn thức như trong trường hợp đa thức bậc không quá bốn. Công trình của Galois viết ra như lời trăng trối trước giờ đấu súng sau đó được xem như mốc khai sinh của Đại số hiện đại. Lý thuyết Galois hiện đại được phát biểu trên cơ sở các khái niệm mở rộng trường và nhóm Galois. Những khái niệm này không dễ nắm bắt. Mục đích của bài viết này là giúp những người mới học nắm bắt những khái niệm đó thông qua việc tìm hiểu mô thức mà chúng xuất hiện trong quá trình tìm nghiệm của những phương trình đại số cụ thể. Người viết cho rằng hầu hết khái niệm tưởng như trừu tượng đều có cội nguồn ở những thao tác toán học cụ thể và thông dụng. Người viết cũng cho rằng chỉ khi được nâng lên tầm khái niệm các thao tác toán học mới trở thành những công cụ tư duy thật sự mạnh mẽ. Câu chuyện sắp kể về ý thuyết Galois có thể xem như một minh chứng. Để hiểu bài viết này người đọc cần một số kiến thức cơ bản về đại số tuyến tính trong đó đặc biệt quan trọng là khái niệm chiều của không gian vector. 15 1. Lịch sử của bài toán Vào thế kỷ thứ bảy trước công nguyên lời giải cho phương trình Tạp chí online của cộng đồng những người yêu Toán bậc hai tổng quát x2 ax b 0 đã được nhà toán học Brahmagupta người Ấn độ trình bày một cách tường minh ở dạng a d x 2 với d a2 4b là biệt thức của phương trình bậc hai. Trước đó từ khoảng thế kỷ 20 trước công nguyên người Babylon đã tìm lời .
