Mở rộng các bài toán hình học euclid thành các bài toán hình học cầu và hình học lobachevsky - Một phương thức sáng tạo các bài toán mới

Trong bài báo này sẽ tìm hiểu các bài toán, các khái niệm, tính chất và so sánh chúng bằng cả ba thứ hình học. Đặc biệt, các bài toán, các khái niệm, tính chất đều được nhìn bằng ”con mắt” Euclid nên dễ hiểu, dễ tiếp nhận. Mời các bạn tham khảo! | MỞ RỘNG CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC EUCLID THÀNH CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC CẦU VÀ HÌNH HỌC LOBACHEVSKY - MỘT PHƯƠNG THỨC SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI Nguyễn Ngọc Giang TP Hồ Chí Minh TÓM TẮT Sáng tạo các bài toán mới luôn là niềm đam mê và đích tới của các nhà toán học. Tuy nhiên một câu hỏi luôn đặt ra là làm thế nào để phát hiện được các bài toán mới Để trả lời câu hỏi này chúng ta cần đến phương pháp phát triển và mở rộng các bài toán. Ở bậc đại học chúng ta đã được học một trong các phương pháp như thế đó là phương pháp afin-xạ ảnh. Tuy nhiên phương pháp afin-xạ ảnh không phải là phương pháp duy nhất. Có một phương pháp còn hay hơn và hấp dẫn hơn phương pháp afin-xạ ảnh đó là phương pháp mở rộng các bài toán hình học Euclid1 thành các bài toán hình học cầu và hình học Lobachevsky. Nội dung của phương pháp là đi tìm và chứng minh bài toán tổng quát của hình học Euclid trong hình học cầu và hình học Lobachevsky. Trong bài báo này chúng ta sẽ tìm hiểu các bài toán các khái niệm tính chất và so sánh chúng bằng cả ba thứ hình học. Đặc biệt các bài toán các khái niệm tính chất đều được nhìn bằng con mắt Euclid nên dễ hiểu dễ tiếp nhận. 1. So sánh hình học Euclid hình học cầu và hình học Lobachevsky Trong hình học cầu bán kính cầu R cho ta biết một điều bán kính R càng lớn thì hình học trong phạm vi đó càng gần hình học Euclid. Vì vậy bán kính mặt cầu R còn được gọi là bán kính cong. 1 1 Người ta đã chứng minh được rằng 2 là độ cong toàn phần không đổi của mặt cầu và là R R2 độ cong toàn phần của mặt phẳng Lobachevsky. Ta thêm dấu trừ để chỉ sự khác biệt với hình học Euclid. Hình học Lobachevsky diễn ra theo hướng ngược với hình học cầu so với hình học Euclid. Hình học Euclid hai chiều là hình học trên một mặt phẳng có độ cong toàn phần bằng không. Như vậy hình học Euclid là trường hợp giới hạn của hình học trên một mặt cầu khi R 1 và cũng là giới hạn của hình học trên một mặt cong có độ cong toàn phần âm không 1 đổi khi R 1 . R2 Ta quy ước các khái niệm thông thường như đường .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
537    122    1    29-03-2024
12    74    2    29-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.