Trong bài viết này của Epsilon, muốn giới thiệu với bạn một cách tiếp cận với định luật kỳ lạ này thông qua một bài giảng toán học của nhà toán học nổi tiếng Vladimir Arnold mà người viết may mắn có dịp được nghe trực tiếp. Mời các bạn tham khảo! | LUẬT BENFORD VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG THÚ VỊ Trần Nam Dũng - Đặng Nguyễn Đức Tiến Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Trento Italia LỜI GIỚI THIỆU Luật Benford Benford Law hay còn gọi luật chữ số thứ nhất First Ditgit Law là một luật khá nổi tiếng trong toán học và đã được giới thiệu trong nhiều bài viết trên các diễn đàn cũng như ở một số giáo trình toán học ở bậc đại học. Trong bài viết này của Epsilon chúng tôi muốn giới thiệu với độc giả một cách tiếp cận với định luật kỳ lạ này thông qua một bài giảng toán học của nhà toán học nổi tiếng Vladimir Arnold mà người viết may mắn có dịp được nghe trực tiếp. Bên cạnh đó chúng tôi cũng nhân bài viết này giới thiệu với độc giả một số ứng dụng rất thú vị của định luật tưởng chừng như quot vô bổ quot này 1. Câu chuyện của nhà toán học Vladimir Arnold Câu chuyện dưới đây tôi Trần Nam Dũng được nghe trực tiếp từ Vladimir Arnold nhà toán học nổi tiếng người Nga khi ông nói chuyện với học sinh chuyên toán ở Mát-xcơ-va Moscow thủ đô nước Nga hiện nay . Câu chuyện này khá sâu sắc và đòi hỏi những kiến thức toán học nhất định. Vladimir Arnold bắt đầu buổi nói chuyện bằng câu hỏi Em nào cho tôi biết 2100 bắt đầu bằng chữ số nào Ái chà câu này lạ đây. Nếu tìm chữ số tận cùng của 2100 thì dễ cái này học sinh lớp 7 cũng biết. Chữ số tận cùng của 2n khi n D 1 2 3 4 5 6 sẽ lần lượt là 2 4 8 6 2 4 8 6 2 có nghĩa là chúng tuần hoàn với chu kỳ 4 và ta có ngay 2100 tận cùng bằng 6. Ta thử tìm xem chữ số đầu tiên của 2n .n D 0 1 2 có quy luật tuần hoàn gì không 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 . . . Dường như là cũng có quy luật cụ thể là dãy số 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 độ dài 10 được lặp lại. Như vậy đáp số là 1 Một học sinh giơ tay Dạ thưa giáo sư đáp số là 1 ạ . Đúng Giỏi lắm Em có thể giải thích tại sao Dạ thưa em quan sát thấy dãy các chữ số đầu tiên của 2n là tuần hoàn với chu kỳ 10 từ đó em tính được 2100 có chữ số đầu tiên giống 20 210 220 và bằng 1 ạ. Một nhận xét không tồi Nhưng em
