Nội dung chính của bài viết "Điều kiện ngoại tiếp của một tứ giác không lồi và ứng dụng" trình bày khái niệm tứ giác không lồi ngoại tiếp cùng với một số ứng dụng. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này. | ĐIỀU KIỆN NGOẠI TIẾP CỦA MỘT TỨ GIÁC KHÔNG LỒI VÀ ỨNG DỤNG Đỗ Thanh Sơn THPT chuyên KHTN TÓM TẮT Bài báo đưa ra khái niệm tứ giác không lồi ngoại tiếp cùng với một số ứng dụng. 1. Mở đầu Chúng ta đã biết điều kiện ngoại tiếp của một tứ giác lồi. Điều kiện đó đựơc phát biểu như sau Điều kiện cần và đủ. Một tứ giác lồi ngoại tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau. Tuy nhiên trong việc giải toán nhiều khi ta gặp phải những bài toán khảo sát tính chất tiếp xúc của các cạnh hoặc đường thẳng chứa các cạnh của một tứ giác không lồi với một đường tròn nào đó. Trong những trường hợp như vậy ta không thể sử dụng được điều kiện ngoại tiếp của một tứ giác lồi để khảo sát bài toán. Nội dung của bài báo này đề cập đến điều kiện quot ngoại tiếp quot của một tứ giác không lồi có hình dạng được định nghĩa sau đây và ứng dụng nó để giải toán. 2. Các định nghĩa Định nghĩa 1. Cho một tứ giác lồi ABCD có các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là giao điểm của các đường thẳng AB và CD N là giao điểm của các đường thẳng AD và BC có thể coi B nằm giữa A và M D nằm giữa A và N . Hình được tạo bởi các đoạn thẳng liên tiếp nhau AM M C CN NA là hình tứ giác lõm. Chúng ta sẽ chỉ khảo sát các vấn đề liên quan đến hình tứ giác này. M B C A D N 69 Tạp chí Epsilon Số 05 10 2015 Nếu cấu hình trên được xem như một tập hợp gồm tứ giác lồi ABCD tam giác BCM và tam giác CDN thì ta còn gọi nó là tứ giác toàn phần. Để cho tiện từ bây giờ ta sẽ gọi tứ giác có hình dạng đã được định nghĩa trên đây là tứ giác toàn phần và được ký hiệu là ABCDMN . Trong ký hiệu này các chữ A B C D là đỉnh của một tứ giác lồi còn các điểm M N là các đỉnh được sinh ra từ các cặp đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ giác ABCD cắt nhau. Cũng vì thế đôi khi ta còn nói tứ giác toàn phần ABCDMN được sinh bởi tứ giác lồi ABCD. Các điểm A B C D M N là đỉnh tứ giác các đoạn AB BC CD DA AM M C CN ND AN là cạnh tứ giác. Các đoạn thẳng AC BD MN là đường chéo tứ giác. Nếu không có chú thích .
