Bài viết "Giải tích và các bài toán cực trị" trình bày nguyên lý Fermat, cực trị hàm nhiều và cực trị hàm nhiều biến dưới góc nhìn của toán cao cấp. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này. | GIẢI TÍCH VÀ CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ Trần Nam Dũng - Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQG - Since the building of the universe is perfect and is created by the wisdom creator nothing arises in the universe in which one cannot see the sense of some maximum or minimum. - Leonard Euler Trong các bài toán ở trường phổ thông các bài toán cực trị thuộc vào một trong những dạng toán gần với những ứng dụng thực tế nhất. Những yêu cầu về đường đi ngắn nhất đường đi nhanh nhất góc nhìn lớn nhất tổng thời gian chờ đợi ít nhất tổng chi phí ít nhất tổng lợi nhuận cao nhất diện tích lớn nhất . là những yêu cầu rất tự nhiên xuất phát từ những bài toán của sản xuất đời sống và khoa học. Chính vì thế những bài toán cực trị cần có một chỗ đứng xứng đáng trong chương trình toán ở phổ thông các phương pháp giải bài toán cực trị cũng cần phải được trình bày một cách bài bản. Trên phương diện phương pháp có hai cách tiếp cận chính cho lời giải của các bài toán cực trị đó là phương pháp sử dụng bất đẳng thức và phương pháp hàm số. Với phương pháp bất đẳng thức sơ đồ cơ bản là Để chứng minh M là giá trị lớn nhất của hàm số f .x trên miền D .x có thể là một vector ta sẽ chứng minh .i f .x 6 M với mọi x thuộc D .i i Tồn tại x0 thuộc D sao cho f .x0 D M Phương pháp hàm số sẽ khảo sát hàm f .x trên D và dựa vào các định lý của giải tích để tìm ra điểm cực trị và giá trị M Chú ý rằng trong chương trình phổ thông khái niệm hàm nhiều biến chưa được đề cập cho nên mặc dù chúng ta sẽ bắt gặp những bài toán nhiều biến nhưng công cụ chủ yếu vẫn là công cụ đạo hàm của hàm số một biến. Trong bài viết này chúng ta sẽ chủ yếu đề cập đến các phương pháp giải tích để giải bài toán cực trị. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng những bài toán cực trị hàm một biến giải bằng nguyên lý Fermat và định lý tồn tại Weierstrass. Sau đó chúng ta sẽ chuyển sang các bài toán cực trị nhiều biến giải bằng phương pháp khử dần các biến để đưa về trường hợp một biến. Tiếp đến là các bài toán cực trị có điều kiện. Trong phần cuối cùng .
