Nội dung chính của bài viết trình bày định lý Carnot về sự đồng quy của các đường vuông góc với các cạnh của tam giác và ứng dụng. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này. | ĐỊNH LÝ CARNOT VỀ SỰ ĐỒNG QUY CỦA CÁC ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI CÁC CẠNH CỦA TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG VŨ THANH TÙNG NGUYỄN CHƯƠNG CHÍ 1. Lời giới thiệu Vừa qua trên Forum quot Bài toán hay Lời giải đẹp Đam mê toán học quot đã diễn ra một cuộc thảo luận rất sôi nổi giữa các thành viên về một đề tài mà chúng tôi sẽ đề cập trong bài báo này. Đầu tiên là một bài toán hay một giả thiết được đưa ra bởi Đào Thanh Oai. Khi đó giả thiết này vẫn chưa có lời giải. Bài toán 1 Đề bài của Đào Thanh Oai 1 . Cho tam giác ABC có Ma Mb Mc là trung điểm của các cạnh BC CA AB và Ha Hb Hc là chân các đường cao tương ứng với các đỉnh A B C. Gọi A1 B1 C1 là tâm của ba đường tròn AMb Hc BMc Ha và CMa Hb . Chứng minh rằng ba đường thẳng qua A1 B1 C1 và vuông góc với ba cạnh BC CA AB đồng quy. Bài toán là một thử thách không nhỏ khi có rất nhiều điểm nhiều đường. Trong khi đó phương pháp chứng minh đồng quy lại rất đa dạng là sử dụng tứ giác nội tiếp Ceva Desargues . Tuy vậy bài toán trên không quá phức tạp. Sử dụng định lý Carnot chúng tôi đã chứng minh được bài toán trên một cách khá gọn gàng. Ngay sau khi bài toán được chứng minh đã có rất nhiều nghiên cứu sâu hơn và những hướng mở rộng khác nhau. Bài toán 2 Nguyễn Ngọc Giang 1 . Cho tam giác ABC có Ma Mb Mc là ba trung điểm của các cạnh BC CA AB. Gọi P là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng chứa tam giác ABC và có các hình chiếu vuông góc xuống BC CA AB lần lượt là Pa Pb Pc . Gọi A1 B1 C1 là tâm của ba đường tròn AMb Pc BMc Pa CMa Pb . Chứng minh rằng ba đường thẳng qua A1 B1 C1 và vuông góc với ba cạnh BC CA AB đồng quy. 181 Tạp chí Epsilon Số 03 06 2015. Hình Giả thiết của Đào Thanh Oai Bài toán 3 Nguyễn Văn Lợi 1 . Cho tam giác ABC và hai điểm bất kỳ P N trên mặt phẳng. Gọi hình chiếu vuông góc của P xuống BC CA AB là Pa Pb và Pc và của N là Na Nb và Nc . Gọi A1 B1 C1 là tâm của ba đường tròn ANb Pc BNc Pa và CNa Pb . Chứng minh rằng ba đường thẳng qua A1 B1 C1 và lần lượt vuông góc với 3 cạnh BC CA AB đồng quy. Như vậy ban đầu Đào Thanh .
