Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Nhập môn giải tích lồi ứng dụng: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tính chất cực trị, bất đẳng thức lồi và Định lý Helley; Hàm liên hợp và xấp xỉ tuyến tính; Đạo hàm theo hướng và dưới vi phân; Minimax và cân bằng; .Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 9 TÍNH CHẤT CỰC TRỊ BẤT ĐẲNG THỨC LỒI VÀ ĐỊNH LÝ HELLEY . Cực đại và cực tiểu của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . 128 . Hạng của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 . Bất đẳng thức lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 . Định lý Helley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 . Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Cực trị cực đại cực tiểu của một hàm lồi trên một tập lồi có những tính chất riêng lý thú. Sự nghiên cứu về tính chất cực trị của một hàm lồi trên một tập lồi là một đề tài quan trọng của lý thuyết tối ưu. Chương này trước hết giới thiệu một số tính chất chung về cực tiểu và cực đại của một hàm lồi trên một tập lồi. Tiếp theo trình bày về hạng của hàm lồi đại lượng đo quot mức độ phi tuyến quot của nó. Tính chất cực trị của hàm lồi có liên quan chặt chẽ với các bất đẳng thức lồi sẽ được đề cập trong phần tiếp theo. Cuối chương là các định lý Helley về sự tương giao của các tập lồi. 128 Nhập môn giải tích lồi ứng dụng . Cực đại và cực tiểu của hàm lồi Trong nhiều vấn đề ứng dụng ta thường gặp bài toán tìm cực tiểu hoặc cực đại của một hàm lồi trên một tập lồi. Hai bài toán này có những tính chất cơ bản rất khác nhau. Tuy nhiên tính chất lồi kéo theo những đặc thù riêng cho mỗi bài toán. Lợi dụng các tính chất này người ta đã đưa ra được những phương pháp giải quyết khác nhau cho mỗi bài toán kể trên. Định nghĩa . Cho C IRn khác rỗng và f IRn IR. Một điểm x C được gọi là cực tiểu địa phương của f trên C nếu tồn tại một lân cận U của x sao cho f x f x x U C. Điểm x C được gọi là cực đại địa phương nếu f x f x x U C. Nếu f x f x x C thì x được gọi là cực tiểu toàn cục hay cực tiểu tuyệt đối của f trên C và nếu f x f x x C thì x được gọi là cực đại toàn cục hay cực đại tuyệt đối của f trên C. Cực tiểu hàm lồi. Mệnh đề dưới đây cho thấy mọi điểm cực tiểu địa phương của một hàm lồi trên một tập
