Nối tiếp phần 1, Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số: Phần 2 tiếp tục trình bày những nội dung về tích phân đường và mặt; tích phân đường loại một và tích phân đường loại hai; tích phân mặt loại một; tích phân mặt loại hai; phương trình vi phân; phương trình vi phân cấp 1; phương trình vi phân cấp 2; hệ phương trình vi phân; . Mời các bạn cùng tham khảo! | TẬP ĐOÀN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH HÀM NHIỀU BIẾN SỐ PGS. TS. Phạm Ngọc Anh HÀ NỘI-2013 Ch ng 3. TÝ h ph n êng vµ mÆt . TÝ h ph n êng lo i 1. . Þnh nghÜa. Cho hµm hai biÕn sè z f x y x Þnh trªn ung g AB Ph n ho h P ung g AB bëi n iÓm A C0 C1 C2 . Cn B. Ký hiÖu i lµ é dµi ung C i 1 Ci i 1 2 . n vµ P max 1 2 . n . Chän mét iÓm tïy ý Mi C i 1 Ci . Khi ã n X σP f Mi i i 1 î gäi lµ tæng tÝ h ph n êng lo i 1 ña hµm g . NÕu giíi h n f x y trªn ung AB I lim σP P 0 tån t i kh ng ph thué vµo ph p ph n ho h P vµ hän iÓm Mi th I î gäi lµ tÝ h ph n êng lo i 1 ña hµm f x y trªn ung g AB hay ta ßn nãi f x y kh tÝ h trªn ung g AB vµ R î ký hiÖu lµ g tr n tõng khó ung f x y ds. Ng êi ta høng minh î r ng nÕu ung AB g AB x Þnh hµm sè kh vi liªn t tõng khó vµ hµm f x y liªn t trªn g AB th hµm sè f x y kh tÝ h trªn g. AB Dùa vµo Þnh nghÜa ta ã tÝnh hÊt . TÝnh hÊt. R R f x y ds f x y ds. g AB g BA R g lµ é dµi ña 1ds AB ung g. AB g AB R NÕu ung g AB ã khèi l îng riªng g ρ x y th mAB g. ρ x y ds lµ khèi l îng ña ung AB g AB C ng thø tÝnh. a Cung g AB ã d ng tæng qu t Tr êng hîp 1 Cho ung tr n tõng khó g AB ã d ng y ϕ x x a b vµ hµm sè f x y liªn t trªn ung g . Khi ã AB Z Zb p f x y ds f x ϕ x 1 ϕ 2 x dx. g AB a 73 Tr êng hîp 2 Cho ung tr n tõng khó g AB ã d ng x φ y y c d vµ hµm sè f x y liªn t trªn ung g . Khi ã AB Z Zd p f x y ds f φ y y 1 φ 2 y dy. g AB c Chøng minh Ta høng minh ho tr êng hîp 1 tr êng hîp 2 lµ t ng tù. Theo Þnh nghÜa gi sö Ci xi yi xi xi xi 1 yi yi yi 1 i 1 2 . n. Khi xi ñ nhá ta ã s p yi i Ci 1 Ci xi xi 1 2 yi yi 1 2 xi 1 . xi Theo ng thø sè gia giíi néi yi ϕ xi ϕ xi 1 ϕ ξi xi 1 ξi xi i 1 2 . n. xi xi Khi ã n X n X p σP f Mi i f ξi ϕ ξi 1 ϕ 2 ξi xi . i 1 i 1 Æt x max x1 . xn . Khi ã Z n X p Z p b f x y ds lim f ξi ϕ ξi 1 ϕ ξi xi f x ϕ x 1 ϕ 2 x dx. 2 x 0 i 1 a g AB R VÝ d . TÝnh tÝ h ph n y 2ds trong ã A 2 0 B 0 1 . AB Bµi gi i. Ph ng tr nh êng th ng AB ã d ng x y 1 . 2 Theo ng thø
