Nối tiếp phần 1, "Bài giảng Toán kỹ thuật: Phần 2" tiếp tục cung cấp cho học viên những kiến thức về các hàm số và các phương trình đặc biệt; các hàm số tích phân; phương trình bessel và các hàm bessel; chuỗi markov và quá trình dừng; ma trận xác suất chuyển bậc cao, phương trình Chapman–Kolmogorov; . Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG . LÊ BÁ LONG Bài giảng TOÁN KỸ THUẬT dùng cho sinh viên ngành điện tử - viễn thông HÀ NỘI 2013 CHƯƠNG 3 CÁC HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT Hàm số sơ cấp là những hàm số được tạo thành bởi một số hữu hạn các phép tính cộng trừ nhân chia và các phép lấy hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản và các hằng số. Hàm không phải sơ cấp được gọi là hàm siêu việt. Các hàm số thường gặp là các hàm sơ cấp tuy nhiên có một số hàm siêu việt và hàm theo nghĩa suy rộng được sử dụng nhiều trong kỹ thuật nói chung và trong ngành điện tử viễn thông nói riêng. Trong chương này ta xét các hàm siêu việt sau Hàm delta hàm Gamma hàm Beta các hàm tích phân hàm xác suất lỗi và các hàm Bessel. Đối với mỗi hàm ta khảo sát các tính chất của chúng tìm biến đổi Laplace và khai triển Mac Laurin. HÀM DELTA Khái niệm hàm delta Hàm delta còn gọi là hàm Dirac hoặc hàm xung đơn vị là một hàm số suy rộng. Hàm xung đơn vị tại t t0 được ký hiệu là t t thỏa mãn hai điều kiện sau 0 vì t t là hàm xung nên chỉ tập trung giá trị tại t t0 nghĩa là 0 t t 0 với mọi t t0 0 xung đơn vị đòi hỏi tích phân bằng 1 nghĩa là t t dt 1 . 0 Rõ ràng rằng không tồn tại hàm theo nghĩa thông thường thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện trên vì hàm thỏa mãn điều kiện sẽ có tích phân bằng 0. Kỹ sư Oliver Heaviside là người đầu tiên sử dụng hàm delta để biểu diễn các kết quả trong công trình của mình mặc dù các nhà toán học lý thuyết cùng thời cho rằng đó là ý nghĩ điên rồ. Ba mươi năm sau nhà Vật lý lý thuyết nổi tiếng Paul Dirac đã sử dụng hàm delta trong lý thuyết cơ học lượng tử của mình nhờ đó cuối cùng các nhà lý thuyết đã chập nhận hàm delta. Năm 1944 nhà toán học Pháp Laurent Schwartz cuối cùng đã xây dựng được lý thuyết phân bố kết hợp với hàm suy rộng điều này giải thích cơ sở tồn tại của hàm delta. Có thể sử dụng hàm delta để biểu diễn các tín hiệu có nhiễu. Có hai cách khác nhau để xây dựng hàm delta Cách thứ nhất xem hàm delta là giới hạn của dãy hàm trơn .
