giới thiệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2021-2022 có đán án - Sở GD&ĐT Nghệ An nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. | LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM 2021-2022 Câu 1 7 0 điểm a Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x x 6 5 x3 mx 2 đồng biến trên khoảng 0 Giải Ta có y 6 x5 15 x 2 m . Để hàm số đồng y đồng biến trên khoảng 0 thì y 0 với x 0 Hay m h x 6 x5 15 x 2 với x 0 m max h x 0 Xét hàm số h x 6 x 5 15 x 2 trên 0 có h x 30 x 4 30 x 2 x 0 ktm h x 0 x 1 ktm x 1 tm Ta có h 0 0 h 1 9 lim h x max h x 9 x 0 Vậy với m 9 thì hàm số y f x x 6 5 x3 mx 2 đồng biến trên khoảng 0 y 4 16 y 2 15 2 x 3 y 2 4 x 17 b Giải hệ phương trình 2 y 2 x 15 5 x 1 y x 3 14 2 Giải 1 ĐKXĐ x 5 y 4 16 y 2 15 2 x 3 y 2 4 x 17 y 4 2 y 2 3x 8 8 x 2 14 x 35 0 y 2 2 x 1 y 2 4 x 15 0 y2 2x 1 2 y 4 x 15 Với y 2 4 x 15 thay vào phương trình còn lại ta được 17 6x 5 x 1 5 x 18 14 6 x. 5 x 1 5 x 18 7 5 x 1 5 x 18 51x 0 1 1 1 1 Vì x nên ta có VT 7 5. 1 5. 18 51. 0 5 5 5 5 Suy ra phương trình vô nghiệm Với y 2 2 x 1 thay vào phương trình còn lại ta được 4 x 14 5 x 1 3 x 4 14 2 x 7 5 x 1 3x 4 7 2 x 7 2 x 3 5 x 1 3x 4 7 7 5 x 1 3 x 4 2 x 7 2 x 3 0 245 x 49 5 x 7 147 x 196 3 x 14 4 x 2 28 0 175 x 25 x 2 63 x 9 x 2 4 x 2 28 x 0 245 x 49 5 x 7 147 x 196 3 x 14 25 9 x x 7 4 0 245 x 49 5 x 7 147 x 196 3 x 14 1 25 9 Vì x nên 4 0 5 245 x 49 5 x 7 147 x 196 3 x 14 x 0 Nên x 7 Với x 0 y 1 Với x 7 y 15 Vậy tập nghiệm của hệ phương trình x y 0 1 0 1 7 15 7 15 Câu 2 4 0 điểm a Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số 2 điểm cực trị của hàm số g x f x 8 x Giải Điều kiện 0 x 8 Ta có g x 1 x 1 f 8 x x 8 x .f x 8 x x 4 1 1 0 x 8 x a 0 2 2 1 x 8 x x 8 x b 2 2 4 2 g x 0 f x 8 x 0 x 8 x 2 2 3 f x 8 x 0 x 8 x 4 4 x 8 x t 2 2 5 1 1 Xét hàm số h x x 8 x trên 0 8 có h x h x 0 x 4 2 x 2 8 x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình 1 5 vô nghiệm x c 0 4 2 x d 4 8 x 0 3 x 8 4 x 4 kep Bảng biến thiên của hàm số g x với 0 x 8 Vậy hàm số g x có 3 điểm cực trị b Trong quá trình truy vết lịch sử tiếp xúc của bệnh nhân Covid-19 ở một trường học trung tâm y tế xác định được 3 giáo viên và một
