Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - ThS. Lê Nhật Nguyên

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tích vô hướng của hai véctơ. Các khái niệm liên quan; Bù vuông góc của không gian con; Quá trình trực giao hóa Gram – Schmidt. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 2 tt Không gian Euclide Nội dung - Tích vô hướng của hai véctơ. Các khái niệm liên quan. Bù vuông góc của không gian con. Quá trình trực giao hóa Gram Schmidt. Tích vơ hướng - Định nghĩa tích vô hướng Tích vô hướng trong R-kgvt V là một hàm thực sao cho mỗi cặp véctơ u và v thuộc V tương ứng với một số thực ký hiệu thỏa 4 tiên đề sau a. u v V . Tích vơ hướng - Ví dụ Trong không gian R2 cho qui tắc x x1 x2 R2 y y1 y2 R2 x y x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 10 x2 y2 1. Chứng tỏ là tích vô hướng. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u 2 1 v 1 1 Giải. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u 2 1 v 1 1 là u v 2 1 1 1 . 1 . 1 10 . Tích vơ hướng - Ví dụ Trong không gian P2 x cho qui tắc p x a1x 2 b1x c1 q x a2 x 2 b2 x c2 P2 x . 1 p q p x q x dx 0 1. Chứng tỏ là tích vô hướng. 2 2. Tính tích vô hướng của p x 2 x 3 x 1 q x x 1 2. Tích vô hướng của hai véctơ là 1 1 p q p x .q x dx 2 x 2 3 x 1 x 1 dx 1 0 0 6 . Tích vơ hướng - Định nghĩa độ dài véctơ Độ dài Chuẩn véctơ u là số thực dương ký hiệu bởi u và được định nghĩa như sau u u u Véctơ có độ dài bằng 1 gọi là véctơ đơn vị. Chia một véctơ cho độ dài của nó ta được véctơ đơn vị. Quá trình tạo ra véctơ đơn vị được gọi là chuẩn hóa. . Tích vơ hướng - Bất đẳng thức Cauchy-Schwatz Trong không gian Euclid V ta có bất đẳng thức sau u v u . v dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u và v phụ thuộc tuyến tính. Bất đẳng thức tam giác. Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V. u v u v . Tích vơ hướng - Định nghĩa khoảng cách giữa hai véctơ Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V khoảng cách giữa hai véctơ u và v ký hiệu bởi d u v là độ dài của véctơ u v. Vậy d u v u v Định nghĩa góc giữa hai véctơ Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V. Góc giữa hai véctơ u và v là đại lượng thỏa u v cos u . v . Tích vơ hướng - Ví dụ Trong không gian R3 cho qui tắc x x1 x2 x3 R3 y y1 y2 y3 R3 x y x1 x2 x3 y1 y2 y3 5 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 3 x2 y2 x3 y3 1. Chứng tỏ là tích vô hướng. 2. Tính

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
364    65    5    29-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.