Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 cung cấp cho người học những kiến thức như: Trị riêng, véctơ riêng của ma trận; Chéo hóa ma trận; Chéo hóa ma trận đối xứng bởi ma trận trực giao; Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính; Chéo hóa ánh xạ tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 4 Trị riêng véctơ riêng Nội dung - Trị riêng véctơ riêng của ma trận Chéo hóa ma trận. Chéo hóa ma trận đối xứng bởi ma trận trực giao. Trị riêng véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính. Chéo hóa ánh xạ tuyến tính. Trị riêng véctơ riêng của ma trận - Số được gọi là trị riêng của A nếu tồn tại véctơ x khác không sao cho Ax x . Khi đó véctơ x được gọi là véctơ riêng của ma trận vuông A tương ứng với trị riêng . Trị riêng véctơ riêng của ma trận - Giả sử 0 là trị riêng của ma trận A x 0 0 A x 0 0x 0 A x 0 0x 0 0 A 0I x 0 0 Hệ thuần nhất có nghiệm khác không det A 0I 0 det A I 0 được gọi là phương trình đặc trưng của ma trận vuông A. Đa thức PA det A I gọi là đa thức đặc trưng của A. Vậy là trị riêng khi và chỉ khi là nghiệm của phương trình đặc trưng. Trị riêng véctơ riêng của ma trận - Định nghĩa Bội đại số của trị riêng là bội của trị riêng trong phương trình đặc trưng. Định nghĩa Không gian nghiệm của hệ A 1I X 0 được gọi là không gian con riêng ứng với TR 1 ký hiệu E 1 Định nghĩa Bội hình học của trị riêng là số chiều của không gian con riêng tương ứng với trị riêng đó. Chéo hóa ma trận - Định lý Hai ma trận đồng dạng có cùng đa thức đặc trưng tức là cùng chung tập trị riêng . Giả sử hai ma trận A và B đồng dạng tức là P P 1A P B . det B I det P 1A P I det P 1A P P 1IP det P 1 A I P det P 1 .det A I .det P det A I Vậy A và B cùng đa thức đặc trưng. Chú ý. Hai ma trận đồng dạng có cùng trị riêng nhưng các véctơ riêng thì khác nhau. Trị riêng véctơ riêng của ma trận - 3 1 1 Tìm trị riêng cơ sở chiều của Ví dụ. A 2 4 2 các kgian con riêng ứng. 1 1 3 Lập phương trình đặc trưng của A det A I 0 3 1 1 2 4 2 0 2 2 6 1 0 1 1 3 Trị riêng 1 2 BĐS 2 BHH chưa biết Trị riêng 2 6 BĐS 1 BHH 1 Trị riêng véctơ riêng của ma trận - Tìm cơ sở chiều của kgian con riêng ứng với 1 2. 3 2 1 1 x 1 A 1I X 0 2 4 2 2 x 2 0 1 1 3 2 x 3 Giải hệ bằng cách biến đổi ma trận hệ số ta được nghiệm tổng quát x1 1 0 1 0 là cơ sở của kgian x x 0 x 1 0 1 con
