Luận án tập trung nghiên cứu các chủ điểm sau về bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động trong không gian Hilbert: (i) Xây dựng thuật toán giải bài toán cân bằng không đơn điệu. (ii) Nghiên cứu mối quan hệ giữa tập nghiệm của bài toán cân bằng tổ hợp với giao các tập nghiệm của các bài toán cân bằng. (iii) Thiết lập phương pháp tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ THANH HÀ THUẬT TOÁN GIẢI MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN CÂN BẰNG VÀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ THANH HÀ THUẬT TOÁN GIẢI MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN CÂN BẰNG VÀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUYÊN NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ 9 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Cán bộ hướng dẫn khoa học 1. TS. Bùi Văn Định 2. TS. Đào Trọng Quyết HÀ NỘI - 2021 i Mục lục Lời cam đoan 1 Lời cảm ơn 2 Mở đầu 3 Bảng ký hiệu 14 Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 16 Một số khái niệm và kết quả cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Bài toán cân bằng và sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 21 Một số trường hợp riêng của bài toán cân bằng . . . . . . 21 Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng . . . . . . . . . . 25 Bài toán điểm bất động và một số phương pháp tìm điểm bất động 27 Chương 2. Một số thuật toán giải bài toán cân bằng không đơn điệu 32 Thuật toán đạo hàm tăng cường và phương pháp chiếu nhúng . . 33 Một số thuật toán giải bài toán cân bằng không đơn điệu . . . . . 35 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Chương 3. Hệ bài toán cân bằng và bài toán cân bằng tổ hợp 49 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Mối liên hệ giữa tập nghiệm của hệ bài toán cân bằng và bài toán cân bằng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 ii Chương 4. Một thuật toán tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động 63 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Một thuật toán tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Một số ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Kết quả đạt được 87 Hướng nghiên cứu tiếp theo 89 Danh mục công trình khoa học
