Bài viết trình bày một cách có hệ thống phương pháp trung bình thành phần để giải hệ phương trình tuyến tính thưa, kích thước lớn. Kết quả cho thấy phương pháp trung bình thành phần và các kết quả hội tụ của nó không phụ thuộc vào hệ tương thích hay không tương thích. | KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THUẬT TOÁN TRUNG BÌNH THÀNH PHẦN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH THƯA KÍCH THƯỚC LỚN Phạm Kim Phượng ABSTRACT This study is a literature review of parallel iterative algorithms with emphasis on the component averaging CAV algorithm as well as its numerical testing. The results show that i Instead of orthogonal projections and scalar weights are used in Cimino algorithm by oblique projection and diagonal weight matrix system. ii The convergence of the component mean method does not depend on whether the system is compatible or not. iii A numerical test illustrating the convergence of CAV using Matlab software. Keywords The Cimmino Algorithm the CAV Algorithm. Received 8 11 2021 Accepted 23 11 2021 Published 12 12 2021 1. Đặt vấn đề bình thành phần Ta đã biết bài toán chấp nhận lồi Tìm một Trong thuật toán song song Cimmino là điểm thuộc tương giao của các tập lồi đóng trong phương pháp cơ bản nhất. Trước hết ta xét thuật không gian Hilbert biết rằng giao của chúng là toán Cimmino sau. khác rỗng là bài toán có nhiều ứng dụng trong Thuật toán Cimmino lý thuyết tối ưu xử lý ảnh lý thuyết trò chơi Chiếu x k R n lên các tập Ci ta thu được các Khi các tập lồi đóng là siêu phẳng Kaczmarz điểm trung gian 1937 và Cimmino 1938 đã đề xuất các thuật x k 1 i Pi x k với i 1 2 3 . m . toán chiếu tuần tự và song song kinh điển để giải Công thức lặp thu được là bài toán nói trên. Von Neumann 1933 xét bài toán tìm giao của hai không gian con đóng bằng m x k λk w i x k 1 i x k x k 1 phương pháp chiếu xoay vòng. Censor 2000 đề i 1 xuất phương pháp chiếu tổng quát cho bài toán Trong trường hợp hệ phương trình tuyến tính chấp nhận lồi với các siêu phẳng. Giải hệ phương với bất kì z R n phép chiếu trực giao của z lên trình đại số tuyến tính là trường hợp đặc biệt của bài toán chấp nhận lồi. Nếu số phương trình Hi là bằng số ẩn các phương pháp lặp truyền thống bi a i z Pi z z ai như Jacobi Gauss-Seidel lặp giảm dư vv. tỏ ra ai 2 2 khá hữu hiệu trong việc tìm gần đúng nghiệm .
