Trong bài viết này đã xây dựng và nghiên cứu tích chập với hàm trọng đối với phép biến đổi tích phân Fourier. Các tác giả đã phát biểu và chứng minh đẳng thức nhân tử hóa, một số tính chất và thiết lập quan hệ với tích chập đã biết. Sau cùng các tác giả áp dụng tích chập được đưa ra để giải phương trình tích phân kiểu Toeplitz-Hankel. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂY BẮC Nguyễn Minh Khoa và nnk 2021 Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 24 77 - 81 TÍCH CHẬP VỚI HÀM TRỌNG γ y cos α y ĐỐI VỚI PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN FOURIER COSINE Nguyễn Minh Khoa Trần Văn Thắng Đại học Điện Lực Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi đã xây dựng và nghiên cứu tích chập với hàm trọng đối với phép biến đổi tích phân Fourier. Các tác giả đã phát biểu và chứng minh đẳng thức nhân tử hóa một số tính chất và thiết lập quan hệ với tích chập đã biết. Sau cùng các tác giả áp dụng tích chập được đưa ra để giải phương trình tích phân kiểu Toeplitz-Hankel. Từ khóa Phương trình tích phân kiểu Toeplitz-Hankel Tích chập Tích chập với hàm trọng Phép biến đổi tích phân Fourier Phép biến đổi tích phân Fourier cosine. 1. MỞ ĐẦU hàm f g đối với phép biến đổi tích phân Fourier Tích chập của phép biến đổi tích phân có nhiều sine được nghiên cứu trong 7 10 . ứng dụng lý thú trong các bài toán tính toán giá 1 γ 5 trị tích phân tổng của chuỗi giải phương trình và f F S g x f t g x 1 t π 2π phép toán giải phương trình vi tích phân 1 3 5 0 6 9 11 12 14 . Khởi đầu năm 1941 Churchill g x 1 t sign x 1 t 11 đã đưa ra tích chập của hai hàm f và g đối g x 1 t sign x 1 t với phép biến đổi tích phân Fourier F g x 1 t sign x 1 t dt L f g L y Lf y . Lg y y gt 0. 1 thỏa mãn đẳng thức nhân tử hóa với đẳng thức nhân tử hóa F f g y F Ff y . Fg y y . 2 γ FS f g y sin y Fs f y . Fs g y Sau đó một số tích chập của các phép biến FS đổi tích phân khác như Mellin Laplace Fourier y gt 0. 6 cosine Hilbert được nghiên cứu 2 . Chẳng hạn tích chập của hai hàm f và g đối với phép biến Tích chập của hai hàm f g của phép biến đổi tích phân đổi tích phân Fourier cosine cũng được đưa ra x bởi Churchill năm 1941 x f g f x t g t dt 3 f g x L 0 1 7 có đẳng thức nhân tử hóa 2π f y g x y y Lf y . Lg y y gt 0. Fc L f g 4 L g x y dy Tích chập với hàm trọng đối với phép biến đổi tích phân Mehler Fox được nghiên cứu bởi I. với đẳng thức nhân tử hóa y F f y . F g y Ya. Vlenkin năm 1958 13 . .
