Để mở rộng các kết quả về sự tồn tại điểm bất động của các ánh xạ co trong không gian mêtric. Bài viết chứng minh một định lý về sự tồn tại và duy nhất điểm bất động cho một lớp ánh xạ co suy rộng trong không gian S−mêtric nón. | Vinh University Tạp chí khoa học Tập 50 - Số 3A 2021 tr. 33-46 ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO ÁNH XẠ CO SUY RỘNG TRONG KHÔNG GIAN S -MÊTRIC NÓN Nguyễn Thị Ngân Trường THPT Quỳ Hợp 3 xã Châu Quang Quỳ Hợp Nghệ An Ngày nhận bài 04 5 2021 ngày nhận đăng 18 7 2021 Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi chứng minh một định lý về sự tồn tại và duy nhất điểm bất động cho một lớp ánh xạ co suy rộng trong không gian S mêtric nón. Kết quả của chúng tôi là mở rộng thực sự của một số kết quả tương tự trong 2 5 6 . Từ khóa Điểm bất động ánh xạ co suy rộng không gian nón S mêtric. 1. Mở đầu Để mở rộng các kết quả về sự tồn tại điểm bất động của các ánh xạ co trong không gian mêtric năm 2007 H. L. Guang và Z. Xian 3 đã đưa ra khái niệm không gian mêtric nón còn Sedghi và các cộng sự 7 đã đưa ra khái niệm không gian D mêtric và thiết lập một số kết quả về điểm bất động trong các không gian này. Sau đó vào năm 2012 Sedghi và các cộng sự 5 đã mở rộng lớp không gian D mêtric bằng cách đưa ra khái niệm không gian S mêtric và chứng minh một số định lý về điểm bất động trong không gian S mêtric đầy đủ. Đến năm 2017 Dhamodharan và Krishnakumar 2 đã giới thiệu khái niệm không gian S mêtric nón và một vài kết quả về điểm bất động. Từ đó vấn đề về sự tồn tại điểm bất động trong lớp không gian S mêtric và S mêtric nón đã được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu và thu được nhiều kết quả xem 2 4 5 6 . Trong bài báo này chúng tôi chứng minh một định lý về sự tồn tại và duy nhất điểm bất động cho một lớp ánh xạ co suy rộng trong không gian S mêtric nón. Kết qủa của chúng tôi là mở rộng thực sự của một số kết quả trong 2 5 6 . Đầu tiên chúng ta nhắc lại một số khái niệm và kết qủa về không gian S mêtric nón. . Định nghĩa 3 . Giả sử E là không gian Banach thực và P là tập con của E. P được gọi là nón nếu i P đóng trong E P khác rỗng và P 6 0 ii αx βy P với mọi x y P và với mọi α β R α 0 β 0 iii P P 0 . Giả sử P là nón trong không gian Banach E. Ta xác định thứ tự bộ phận trên E tương ứng với P bởi
