Tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh” dành cho các bạn học sinh lớp 10 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập nhằm chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài 90 phút Không tính thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 Tìm các giới hạn sau a lim x 2 x2 5 3 x 2 3x 2 b lim x 4x2 1 2x 5 2 x3 7 x2 7 x 2 3 x 1 Bài 2 1đ Cho hàm số f x x 3x 7 x 5 2 x m x 1 2 Tìm m để hàm số f x liên tục tại điểm x0 1 Bài 3 1đ Tính đạo hàm của các hàm số sau sin x a y b y x 2 5 3 x x Bài 4 Chứng minh phương trình mx x 2 x 4 2 0 luôn có nghiệm m R sin 3 x cos3 x Bài 5 1đ Cho hàm số y . Chứng minh rằng 2 y 2 y 2 1 . 2 sin 2 x 2x 1 Bài 6 1đ Cho đồ thị hàm số C y .Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp x 4 tuyến song song với đường thẳng y 9 x 5 Bài 7 4đ Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a SA ABCD và SA a 3 a Chứng minh SBC SDC là các tam giác vuông b Chứng minh SAC SBD c Tính góc hợp bởi SB và mp SAC d Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ G đến mp SCD - HẾT - ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1a x2 5 3 x2 5 9 a lim lim x 2 x 2 3x 2 x 2 x 2 3x 2 x2 5 3 lim x 2 x 2 lim x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 5 3 x 2 x 1 x 2 5 3 2 3 1b lim 4 x 2 1 2 x 5 lim 20 x 24 x x 4x2 1 2x 5 24 24 x 20 20 x x 5 lim lim x x 1 5 1 5 x 4 2 2 4 2 2 x x x x 2 1 f x0 f 1 m 1đ 2 2 x3 7 x 2 7 x 2 2 x 2 5 x 2 1 lim f x lim lim x x0 x 1 x 3 3 x 2 7 x 5 x 1 x 2 2 x 5 4 1 1 3 Hàm số liên tục tại x0 1 f x0 lim f x m m x x0 2 4 4 3 a y sin x x x sin x x cos x sin x 1đ x2 x2 5 b y x 2 1 sin 5 3 x x 2 1 sin 5 3 x x y sin 5 3 x 15 x 2 3 4 3 x x 12 4 Chứng minh phương trình mx x 2 x 2 0 luôn có nghiệm m R 4 Đặt f x mx x 2 x 4 2 f x là hàm đa thức liên tục trên R f x liên tục trên 0 2 và f 0 . f 2 28 0 m pt f x 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0 2 5 sin 3 x cos3 x Cho hàm số y . Chứng minh rằng 2 y 2 y 2 1 . 1đ 2 sin 2 x sin 3 x cos3 x sin x cos x . sin x sin x cos x 2 2 Ta có y 2 sin 2 x 2
