Bài viết đưa ra một số kiến thức cơ bản, một số ký hiệu đồng thời cũng đưa ra cách xây dựng nghịch đảo Moore-Penrose và nghịch đảo Drazin giúp cho người đọc có thể có cái nhìn rõ hơn về hai loại nghịch đảo này. Trình bày một số bổ đề về hạng của ma trận; Một số đẳng thức hạng liên quan đến nghịch đảo suy rộng. Lưu ý các ma trận mà chúng ta xét trong bài báo này là các ma trận có các phần tử trên trường C. | MỘT SỐ ĐẲNG THỨC VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN LÊ VĂN PHÚ CƯỜNG - BÙI THỊ LY Khoa Toán học Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi sẽ thiết lập một số đẳng thức hạng của ma trận liên quan đến nghịch đảo Moorse-Penrose và nghịch đảo Drazin. 1 GIỚI THIỆU Trong đại số tuyến tính một ma trận vuông A là khả nghịch khi và chỉ chi rank A n. Nhưng lớp các ma trận không khả nghịch là quot khá lớn quot nhằm khắc phục điều này Moore-Penrose và Drazin đã đưa ra khái niệm nghịch đảo suy rộng của một ma trận. Moore-Penrose đã đưa ra khái niệm nghịch đảo suy rộng của một ma trận A cấp m n là một ma trận X thõa mãn 4 phương trình AXA A XAX X AX AX XA XA. Sau đó X được gọi là nghịch đảo Moore-Penrose và ký hiệu là A . Drazin cũng đưa ra khái niệm nghịch đảo suy rộng của một ma trận vuông A cấp n có chỉ số k là một ma trận X thõa mãn 3 phương trình Ak XA Ak XAX X AX XA X được gọi là nghịch đảo Drazin và ký hiệu là AD . Ta thấy rằng các nghịch đảo suy rộng là những ma trận có những tính chất gần giống với ma trận nghịch đảo thông thường của một ma trận cho trước. Ngay từ khi mới ra đời nghịch đảo suy rộng đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như lý thuyết đồ thị phương trình vi phân và giải tích hàm. Mục đích chính của bài báo này là nghiên cứu một số đẳng thức về hạng của ma trận liên quan đến nghịch đảo suy rộng. Vấn đề liên quan đến hạng của ma trận và các nghịch đảo suy rộng thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học trên thế giới một số bài báo và những cuôn sách viết về vấn đề này như 6 and Styan Equalities and inequalities for ranks of matrices Linear and Multilinear Algebra 2 1974 269-292 4 Jr. Generalized inverses inverses and ranks of block matrices SIAM . Math. 25 1973 597-602 7 Rank Equalities Related to Generalized Inverses of Matrices and Their Applications Yongge Tian. Kết quả đạt được của bài báo là chứng minh chi tiết các đẳng thức hạng liên Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2014-2015 .
