Khái niệm nghịch đảo Moore-Penrose ra đời bởi hai nhà toán học độc lập E. H. Moore và nhà toán học R. Penrose. Bài viết trình bày việc tìm các biểu diễn tường minh cho nghịch đảo Moore-Penrose và một số ứng dụng của nó. | VỀ NGHỊCH ĐẢO MOORE-PENROSE CỦA MA TRẬN NGUYỄN THANH NGUYÊN Khoa Toán học Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi tìm các biểu diễn tường minh cho nghịch đảo Moore-Penrose và một số ứng dụng của nó. 1 GIỚI THIỆU Khái niệm nghịch đảo Moore-Penrose ra đời bởi hai nhà toán học độc lập E. H. Moore và nhà toán học R. Penrose. Vào năm 1955 Penrose đã chứng tỏ được rằng với mọi ma trận hữu hạn A thực hoặc phức có duy nhất một ma trận X thỏa mãn 4 phương trình sau mà chúng ta gọi là phương trình Penrose AXA A 1 XAX X 2 AX AX 3 XA XA 4 với A là ma trận chuyển vị liên hợp của A. Khi đó ta ký hiệu X bằng A và A được gọi là giả nghịch đảo Moore-Penrose của ma trận A. Lý thuyết nghịch đảo Moore-Penrose đã phát triển một cách nhanh chóng và có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Do đó việc đi tìm các tính chất đặc biệt và biểu diễn tường minh cho nghịch đảo Moore-Penrose cho một lớp các ma trận đặc biệt luôn là vấn đề thời sự đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà Toán học trên thế giới. Mục đích chính của bài báo là tìm các biểu diễn tường minh cho nghịch đảo Moore- Penrose của một số dạng ma trận đặc biệt và một số hướng tiếp cận để tính nghịch đảo Moore-Penrose của một ma trận bất kỳ. Kết quả chính của bài báo là tổng quan lại một số cách biểu diễn nghịch đảo Moore- Penrose đã biết. Từ đó chúng tôi cải tiến để đưa ra một số biểu diễn khác một cách tường minh và hiệu quả hơn. Ngoài ra chúng tôi còn giới thiệu một số ứng dụng của nghịch đảo Moore-Penrose trong thực tế như sự phục hồi ảnh thông qua nghịch đảo Moore-Penrose. Phương pháp này hiệu quả hơn phương pháp Lagrange trước đây. Bài báo được chia làm 3 phần Phần 1. Một số tính chất của nghịch đảo Moore-Penrose Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2014-2015 Trường Đại học Sư phạm Huế tháng 12 2014 tr. 20-29 NGHỊCH ĐẢO MOORE-PENROSE CỦA MA TRẬN 21 Phần 2. Công thức tính nghịch đảo Moore-Penrose Phần 3. Ứng dụng của nghịch đảo Moore-Penrose và sử dụng MATLAB 7 để tính nghịch đảo Moore-Penrose 2 TÍNH CHẤT .
