Rất nhiều vấn đề trong Số Học liên quan đến sự tồn tại vô hạn các số nguyên tố trong một dãy nguyên. Ví dụ như định lý Dirichlet, các số nguyên tố Fermat hay các số nguyên tố Mersene. Một vấn đề đơn giản hơn, đó là nói đến các ước nguyên tố của phần tử trong dãy. Bài viết này bàn về khái niệm ước nguyên tố của một dãy số nguyên, và tập các ước nguyên tố đó. Phạm vi bài viết là ở mức độ sơ cấp, mặc dù vấn đề nói đến trong bài vẫn được nghiên cứu ở lý thuyết Số cao cấp. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 ƯỚC NGUYÊN TỐ CỦA MỘT LỚP CÁC DÃY SỐ NGUYÊN Nguyễn Song Minh Hội toán học Hà Nội Tóm tắt nội dung Rất nhiều vấn đề trong Số Học liên quan đến sự tồn tại vô hạn các số nguyên tố trong một dãy nguyên. Ví dụ như định lý Dirichlet các số nguyên tố Fermat hay các số nguyên tố Mersene. Một vấn đề đơn giản hơn đó là nói đến các ước nguyên tố của phần tử trong dãy. Bài viết này bàn về khái niệm ước nguyên tố của một dãy số nguyên và tập các ước nguyên tố đó. Phạm vi bài viết là ở mức độ sơ cấp mặc dù vấn đề nói đến trong bài vẫn được nghiên cứu ở lý thuyết Số cao cấp. 1 Các quy ước và ký hiệu Suốt bài viết này tôi sử dụng các ký hiệu với ý nghĩa được quy ước thống nhất như sau gcd a b Ước số chung lớn nhất của a b Z. m - a Số nguyên a không chia hết cho số nguyên m với m 6 0 . b x c Số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực x phần nguyên của x . ϕ m Phi hàm Euler. v p m Hàm định giá p-adic. P Tập hợp chứa tất cả các số nguyên tố. 2 Các kiến thức cơ sở Dãy số nguyên về bản chất là hàm số với tập nguồn là Z và tập đích là Z. Do giá trị của các phần tử trong dãy là các số nguyên vì thế chúng ta có được các tính chất 235 Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 Số Học của chúng. Một vấn đề rất tự nhiên được đặt ra đó là tìm hiểu các số nguyên tố là ước của ít nhất một trong những phần tử trong dãy. Bởi vậy chúng ta quan tâm đến khái niệm sau. Định nghĩa 1. Cho dãy số nguyên an n Z số nguyên tố p được gọi là ước nguyên tố của dãy khi và chỉ khi tồn tại chỉ số m sao cho p am . Trong suốt bài viết này với an n Z là một dãy số nguyên thì tập hợp các ước nguyên tố của dãy an n Z được ký hiệu là P an . Còn với một tập con S của Z thì P S được hiểu là tập các số nguyên tố là ước của một phần tử nào đó trong S. Để minh họa cho định nghĩa nêu trên ta xét một số ví dụ sau. Ví dụ 1. Với dãy các luỹ thừa của 2 là an 2n 1 khi đó chỉ có 2 là ước nguyên tố của dãy. Nói khác đi P 2n 1 2 . Ví dụ 2. Với dãy các luỹ thừa của 2 là an 2n 1. Khi đó mọi .
