Mục tiêu của chuyên đề nhằm trang bị một cách sâu sắc các kiến thức, rèn luyện tư duy và kĩ năng giải toán hình cho các em học sinh khá, giỏi; cho các em sinh viên, các học viên cao học. Với một vài bài toán mở để các em tập dượt nghiên cứu, xây dựng kết quả mới. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 MỘT VÀI KẾT QUẢ VỀ ĐƯỜNG BẬC BA Đàm Văn Nhỉ Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Tóm tắt nội dung Mục đích của báo cáo này là trình bày một phần nội dung của cuốn giáo trình xem 2 nhằm lý giải sự hình thành phát triển của một số kết quả trong Hình học Sơ cấp và xâu chuỗi các vấn đề liên quan lại thành một thể logic. tác giả mong muốn đưa đến cho người đọc một cái nhìn toàn cục về môn học này về sự ra đời của Hệ tiên đề Hilbert Hệ tiên đề Wayne và Hệ tiên đề Pogorelov của Hình học Euclid giới thiệu Mô hình Carte để kiểm tra hệ tiên đề do Pogorelov đưa ra thỏa mãn ba yêu cầu Độc lập-Phi mâu thuẫn- Đầy đủ. Tác giả tập trung trình bày Định lý Pascal cho đường cong bậc hai và chỉ ra Định lý Newton Pappus Brianchon và mở rộng bài toán con bướm. Việc sử dụng phương pháp đa thức và mở rộng trường cho ta hình dung được sự phát triển của môn Hình học Sơ cấp từ đa thức bậc 0 đa thức bậc 1 rồi đến đa thức bậc 2 và tiếp tục phải xét đa thức bậc 3. Bậc cao hơn nữa của hình học sẽ được tiếp tục nghiên cứu trong Hình học Đại số. Mục tiêu của chuyên đề nhằm trang bị một cách sâu sắc các kiến thức rèn luyện tư duy và kĩ năng giải toán hình cho các em học sinh khá giỏi cho các em sinh viên các học viên cao học. Với một vài bài toán mở để các em tập dượt nghiên cứu xây dựng kết quả mới. 1 Định lý Pascal Định lý 1 Pascal . Giả sử 6 điểm A1 A2 . . . A6 nằm trên đường tròn C . Khi đó điểm giao A A1 A5 A2 A4 B A3 A4 A6 A1 C A2 A6 A3 A5 thẳng hàng. Chứng minh. Gọi I A1 A5 A2 A6 J A1 A5 A3 A4 và K A3 A4 A2 A6 . Theo Định lý Menelaus với tam giác I JK và các bộ ba điểm A A2 A4 B A1 A6 C A3 A5 thuộc ba cạnh tương ứng thẳng hàng ta nhận được ba hệ thức sau AI A4 J A2 K A6 K A1 I BJ CK A5 I A3 J . . 1 . . 1 . . 1. AJ A4 K A2 I A6 I A1 J BK CI A5 J A3 K Nhân các kết quả này lại và biến đổi theo phương tích AI A4 J A2 K A6 K A1 I BJ CK A5 I A3 J 1 . . . . . . . . AJ A4 K A2 I A6 I A1 J BK CI A5 J A3 K AI BJ CK A4 J A2 K A1 I AI BJ CK . . . . . .
